2.3 确定二次函数的表达式 教案 2023--2024学年北师大版数学九年级下册

2.3 确定二次函数的表达式 课题 2.3 确定二次函数的表达式 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的三种方法； 2.能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化. 重点 灵活运用三种求法求二次函数的表达式. 难点 灵活运用三种求法求二次函数的表达式. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 课件出示:生活中的抛物线图片. 生活中有很多类似抛物线形状的建筑物,如果你是设计师,你能设计出这些建筑物吗? 首先需要知道这些抛物线的表达式,我们学过几种抛物线的函数表达式? 问题 我们学过的抛物线的函数表达式有:y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c,要确定二次函数的表达式,分别需要知道哪些条件? 【新知讲解】 如图所示,这是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的图象,你能求出其表达式吗? 学生思考并回答问题.并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识. 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力. 讲授新课 例题讲解 例题讲解 课堂小结 　 【例】已知一个二次函数的图象经过（-1，10）,（1，4）,（2，7）三点， 求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标． 解：设所求的二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c ， 由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 ，解得 ∴二次函数的表达式是y=2x2-3x+5. y= 2x2-3x+5=2（x-）²+. ∴二次函数对称轴为直线x=,顶点坐标为（，）. 一般情况的二次函数 1.方法：待定系数法 2.步骤： ①设：设表达式为y=ax2+bx+c； ②代：将三个点坐标带入所设二次函数表达式中； ③解：解三元一次方程组,得到a,b,c的值； ④还原：把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 【试一试】 已知二次函数的图象经过点（－3，0），（－1，0）和（0，－3）， 试求出这个二次函数的表达式. 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c, 将 （－3，0），（－1，0）和（0，－3）带入解析式中，得 ，解得. ∴二次函数的表达式是y=-x2-4x-3. 思考： 在什么情况下，一个二次函数只知道其中的两点就可以确定它的表达式？ 【例】选取顶点（－2，1）和点（1,－8），试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x－h)2＋k, 把顶点（－2，1）代入y=a(x－h)2＋k得 y=a(x＋2)2＋1， 再把点（1，－8）代入上式得 a(1＋2)2＋1=－8， 解得 a=－1. ∴所求的二次函数的表达式是y=－(x＋2)2＋1或y=－x2－4x－3. 顶点法求二次函数的方法 1.知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 2.步骤： ①设：设函数表达式是y=a(x－h)2＋k； ②代：先代入顶点坐标，到关于a的一元一次方程； ③解：将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④写：a用数值换掉，写出函数表达式. 【例】选取（－3，0），（－1，0），（0，－3），试求出这个二次函数的表达式. 解： ∵（－3，0）（－1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点. ∴可设这个二次函数的表达式是y=a(x－x1)(x－x2).(其中x1.x2为交点的横坐标). ∴得y=a(x＋3)(x＋1). 再把点（0，－3）代入上式得 a(0＋3)(0＋1)=－3，解得a=－1， ∴所求的二次函数的表达式是y=－(x＋3)(x＋1), 即y=－x2－4x－3. 顶点法求二次函数的方法 1.知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. 2.步骤是： ①设：设函数表达式是y=a(x－x1)(x－x2)； ②代：将两交点横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程； ③解：将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④写：a用数值换掉，写出函数表达式. 巩固练习 完成课件内容例题 一起总结下本节课的知识点： 结合导入的思考和老师的讲解，利用探究学习并掌握确定二次函数的解析式的三种方法. 老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解. 老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解. 学生跟着老师一起进行本节课的小结，学习一些新的方法. 讲授知识，让学生熟练利用探究学习并掌握确定二次函数的解析式的三种方法. 巩固加深对知识的理解与应用，也让学生知道