2.4 过不共线三点作圆 课件 2023--2024学年湘教版七年级数学下册

第二章 圆 2.4 过不共线三点作圆 新课导入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 想一想： 要确定一个圆必须满足几个条件？ 探究新知 合作探究一：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 过一个点可作无数个圆． 探究新知 合作探究二：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可； 过两点可作无数个圆． 其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？ 探究新知 合作探究三：如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？ 假设经过不在同一直线上的A、B、C三点存在⊙O． （1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）. N M F E O A B C 相等 5 （2）如果O点到A、B的距离相等，则点O应在 线段AB的_____________上，同理点O也应在线段AC的______________上． 垂直平分线 垂直平分线 （3）点O应是线段AB、AC的____________交点，半径为OA的长，所以_____作圆． 垂直平分线 能 探究新知 已知：不在同一直线上的三点A、B、C． 求作： ⊙O，使它经过点A、B、C． 作法：1.连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3.以O为圆心，OB为半径作圆． 所以⊙O就是所求作的圆． O N M F E A B C 探究新知 知识要点 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆． 探究新知 证明：假设过同一直线上的三点可以作圆. 则该圆的圆心到 A、B、C 三点的距离都相等， 即圆心是线段 AB、BC 垂直平分线的交点. 分别作 AB、BC 垂直平分线l1、l2. 显然 l1∥l2， L1 与 l2 无交点，故产生矛盾. 所以假设不成立. 即过同一直线上的三点不能作圆. 过在同一直线上的三点 A，B，C 可以作一个圆吗？ 探究新知 经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？ 由于△ABC的三个顶点不在同一直线上，因此过三个顶点可以作唯一一个圆． 经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆． ☉O叫做△ABC的________， 这个三角形叫作这个圆的内接三角形，△ABC叫做☉O的____________． 外接圆　 内接三角形　 知识要点 三角形的外心： 定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心． 作图：三角形三条边的垂直平分线的交点． 性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等． 探究活动四：三角形与它的外心的位置关系． 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系． A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 探究新知 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外． 知识要点 典例精析 如何将圆形瓷器碎片还原？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C； 2、作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心； 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆． ⊙O即为所求． 当堂练习 1.三角形的外心具有的性质是（ ） A．到三边的距离相等 B．到三个顶点的距离相等 C．外心在三角形的外 D．外心在三角形内 2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　　） A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块 B A 当堂练习 3.如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为_________． 5 4.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，AC=2 cm，求⊙O的半径． 解：连接OA、OC，如图所示： ∵∠B=30°，∴∠AOC=60°， ∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形， ∴OA=AC=2． 当堂练习 能力提升 5.如图所示，锐角△ABC，∠A=60°，其外接圆的半径为3，求BC． 解：如图，作直径CD，连接BD， ∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BDC=∠BAC=60°． 又∵CD是直径，∴CD=6， ∴∠DBC=90°，BD=3， 由勾股定理得：BC= ． 课堂小结 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆． 三角形的外心： 定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心． 作图：三角