字母表示数-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年四年级下册数学（北师大版）

四年级数学·下册 27 四、认识方程 字母表示数 典型例题 1 教材第五单元 三个连续的自然数,如果中间的一个数是a+1,那么最大的一个数是 ( ),最小的一个数是( )。 名师点拨:连续自然数的特征是后面的数比前面的数大1,因为中间的数 是a+1,所以这三个数分别为a+1-1,a+1,a+1+1,则最大的数是 a+1+1=a+2,最小的数是a+1-1=a。 参考答案 a+2 a 举一反三 1 答案见第 45 页 1.大米每千克x 元,面粉每千克y 元,买15千克大米与10千克面粉共需 ( )元。 2.用拖拉机耕地100公顷,原计划每天耕x 公顷,如果每天多耕5公顷, 实际需要( )天耕完。 3.小明今年5岁,比爸爸小28岁。a 年后,小明和爸爸的年龄和是多 少岁? 四年级数学·下册 28 典型例题 2 教材第五单元 已知一个长方形的长是宽的1.5倍,如果用a 表示宽,那么这个长方形的 周长是多少? 当a=12厘米时,周长是多少? 名师点拨:根据长是宽的1.5倍可知,长是1.5a,再根据长方形的周长= (长+宽)×2,得到这个长方形的周长为(1.5a+a)×2=5a,当a=12厘 米时,周长是5a=5×12=60(厘米)。 参考答案 (1.5a+a)×2=5a 当a=12厘米时,5a=5×12=60(厘米) 答:这个长方形的周长是5a,当a=12厘米时,周长是60厘米。 举一反三 2 答案见第 45 页 4.某汽车厂8月生产汽车n 辆,9月的产量比8月的2倍少5辆,9月生产 汽车( )辆。 5.当a=( )时,8÷a=1; 当a=( )时,8÷a=8; 当a=( )时,8÷a=2。 典型例题 3 教材第五单元 一组三角形按下列规律排列: 摆1个 用( )根小棒,摆2个 用( )根小棒,摆3个 用( )根小棒,摆40个 用( )根小棒,摆n 个 用( )根 小棒。 名师点拨:此题是用字母表示数的规律题。解决此类题目时,应先从小数 量入手,找到一定的规律后,推广到大数量,再将找到的规律中的变量用 字母表示出来。 四年级数学·下册 29 此题中,摆1个 用3根小棒,摆2个 用5根小棒,摆3个 用 7根小棒。以此类推,后面的每一次摆放都是以3根小棒为基础加上(摆 放 数量-1)×2根小棒。所以摆40个 用3+(40-1)×2=81 根小棒,摆n 个 用3+(n-1)×2=(2n+1)根小棒。 参考答案 3 5 7 81 2n+1 举一反三 3 答案见第 45 页 6.如图,摆1个正六边形需要6根小棒,摆2个正六边形需要多少根小棒? 请你完成下表。 摆1个 摆2个 摆3个 摆n 个 小棒根数 7.某饭店的餐桌和椅子如下图摆放,根据下图补全表格。 1张餐桌 2张餐桌 3张餐桌 n 张餐桌 坐的人数 四年级数学·下册 45 解析：(1)观察这个立体图形有3层, 我们可以一层一层地数,从上往下看, 第一层有1个,第二层有3个,第三层 最少 有 6 个,一 共 有 1+3+6= 10(个)。 (3)观察这个立体图形有3层,我们可 以一层一层地数,从上往下看,第一层 有2个,第二层最少有7个,第三层最 少有9个,一共有2+7+9=18(个)。 5.4或5 6.三面涂色的小正方体有8个,两 面涂色的小正方体有12个,一面 涂色的小正方体有6个,没有涂 色的小正方体有1个。 解析：从上往下观察,三面涂色的小正 方体在第一层有4个,第三层有4个, 共4+4=8(个);两面涂色的小正方体 在第一层有4个,第二层有4个,第三 层有4个,共4×3=12(个);一面涂色 的小正方体在第一层有1个,第二层有 4个,第三层有1个,共1+4+1= 6(个);没有涂色的小正方体是里面最 中间的1个。 四、认识方程 字母表示数 1.15x+10y 2.100÷(x+5) 3.5+28=33(岁) (5+a)+(33+a)=2a+38(岁) 答:a 年后,小明和爸爸的年龄和 是(2a+38)岁。 4.2n-5 5.8 1 4 6.6 11 16 5n+1 7.4 6 8 2n+2 解方程 1. 8x-54=2x 解:6x-54=0 6x=54 x=9 45-9x=6x 解:9x+6x=45 15x=45 x=3 5(4x-28)=200 解:4x-28=40 4x=68 x=17 (3x+7.5)÷9=1.5 解: 3x+7.5=13.5 3x=6 x=2 2x+3=11-6x 解:2x+6x=11-3 8x=8 x=1 25x-120=50x-520 解: 25x=50x-400 50x-25x=400 25x=400 x=16 列方程解决问题 1.解:设四(1)班有x 名男