第七章 简单几何体（知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（人教版2021·基础模块下册）

第七章 简单几何体 知识点一：认识空间几何体 1．棱柱 (1)棱柱的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′ 底面：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 (2)棱柱的分类 ①按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… ②按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱. ③底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体. (3)棱柱的性质 侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高相等且侧面、对角面都是矩形． 2．棱锥 (1)棱锥的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥S—ABCD 底面：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 (2)棱锥的分类 ①按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…… ②底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. (3)正棱锥的性质 侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形；棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影构成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也构成一个直角三角形；斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形；侧棱在底面上的射影、斜高在底面上的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形． 3．圆柱 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆柱的轴 高：在轴上的边(或它的长度) 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 4．圆锥 定义 以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆锥的轴 高：在轴上的边(或它的长度) 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 5．球 球面及球的定义　 球面可以看成一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面；球面围成的几何体，称为球．球面也可以看成：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合 图示及相关概念 球心：形成球面的半圆的圆心 半径：连接球面上一点和球心的线段 直径：连接球面上两点且通过球心的线段 大圆与小圆：球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆 知识点二：空间几何体的三视图与直观图 1．三视图 (1)空间几何体的三视图是用正投影得到的，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的．三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图． (2)三视图尺寸关系口诀：“长对正，高平齐，宽相等．” 长对正指正视图和俯视图长度相等，高平齐指正视图和侧(左)视图高度要对齐，宽相等指俯视图和侧(左)视图的宽度要相等． 2．直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)在已知图形所在空间中取水平面，在水平面内作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使∠xOz＝90° 且∠yOz＝90° ． (2)画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°．x′O′y′所确定的平面表示水平面． (3)已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同． (4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半． (5)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图． 知识点三：空间几何体的表面积和体积 1．柱体、锥体的表面积 (1)直棱柱、正棱锥的侧面积：S直棱柱侧＝Ch， S正棱锥侧＝ Ch′(其中C为底面周长，h为高，h′为斜高)． (2)圆柱、圆锥的侧面积：S圆柱侧＝2πrl，S圆锥侧＝πrl (其中r为底面半径，l为母线长)． (3)柱的表面积等于侧面积与两个底面积的和，锥体的表面积等于侧面积与一个底面积的和