5.2.1基本初等函数的导数第一课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.1 基本初等函数的导数（第一课时） 郭静 四川省仁寿第一中学校北校区 教学目标：目录 1 2 理解基本初等函数的导数公式 利用基本初等函数的导数公式解决相关问题 教学重点、难点：目录 利用基本初等函数的导数公式解决相关问题 目录 CONTENTS 一、复习引入 导数的定义：f ´(x) 就是 y = f (x) 的导数. 记作 y´，即 f ´(x) = y´= . 目录 CONTENTS 一、复习引入 目录 二、合作探究（一） （1）函数 y = f (x) = c ( c为常数 ) 的导数 思考1：若y=c表示位移关于时间x的函数，则y/=0表示某物体的什么运动状态？ 思考2：若y=c表示x的函数，则y/=0表示曲线y=c的什么？ 目录 二、合作探究（二） （2）函数 y = f (x) =x 的导数 思考1：若y=x表示位移关于时间x的函数，则y/=1表示某物体的什么运动状态？ 思考2：y/=1表示曲线y=x的图象上点（x,y)处的 为1 目录 二、合作探究（三） （3）函数 y = f (x) =x2 的导数 思考1：若y=x2表示位移关于时间x的函数，则y/=2x表示某物体的什么运动状态？ 思考2：y/=2x表示曲线y=x2的图象上点（x,y)处的 为2x 目录 二、合作探究（四） （4）函数 y = f (x) =x3 的导数 思考1：若y=x3表示位移关于时间x的函数，则y/=1表示某物体的什么运动状态？ 思考2：y/=3x2表示曲线y=x3的图象上点（x,y)处的 为3x2 目录 二、合作探究（五） （5）函数 y = f (x) = 的导数 思考1：若y= 表示位移关于时间x的函数，则y/=1表示某物体的什么运动状态？ 思考2：y/=-表示曲线y= 的图象上点（x,y)处的 为- 目录 二、合作探究（六） （5）函数 y = f (x) = 的导数 思考1：若y= 表示位移关于时间x的函数，则y/=1表示某物体的什么运动状态？ 思考2：y/=表示曲线y= 的图象上点（x,y)处的 为 目录 二、合作探究（七） 函数类型 函数 f (x) 导函数 f ´(x) 常函数 ① f (x) = C (C 为常数) f ´(x) = 0 幂函数 ② f (x) = xα (α∈Q 且 α ≠ 0) f ´(x) = αxα – 1 三角函数 ③ f (x) = sin x f ´(x) = cos x ④ f (x) = cos x f ´(x) = – sin x 指数函数 ⑤ f (x) = ax (a > 0，且 a ≠ 1) f ´(x) = axln a (a > 0，且 a ≠ 1) ⑥ f (x) = ex f ´(x) = ex 对数函数 ⑦ f (x) = logax (a > 0，且 a ≠ 1) f ´(x) = (a > 0，且 a ≠ 1) ⑧ f (x) = ln x f ´(x) = 基本初等函数的导数公式表（直接使用） 三、例题讲解 例1 ：求下列函数的导数 （1） （2） 三、例题讲解 例1 ：求下列函数的导数 （3） （2） 四、课堂练习 1.求下列函数的导数 1）、 2）、 3）、 四、课堂练习 2.求y=sinx在点（ 五、课堂小结 基本初等函数的导数公式表（直接使用） 函数类型 函数 f (x) 导函数 f ´(x) 常函数 ① f (x) = C (C 为常数) f ´(x) = 0 幂函数 ② f (x) = xα (α∈Q 且 α ≠ 0) f ´(x) = αxα – 1 三角函数 ③ f (x) = sin x f ´(x) = cos x ④ f (x) = cos x f ´(x) = – sin x 指数函数 ⑤ f (x) = ax (a > 0，且 a ≠ 1) f ´(x) = axln a (a > 0，且 a ≠ 1) ⑥ f (x) = ex f ´(x) = ex 对数函数 ⑦ f (x) = logax (a > 0，且 a ≠ 1) f ´(x) = (a > 0，且 a ≠ 1) ⑧ f (x) = ln x f ´(x) = 六、作业 THANKS $$