湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）

湖南2024年高三数学新改革提高 训练三 （九省联考题型） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（ ） A. B. 6 C. D. 4 2．若椭圆的离心率为，则实数的值为（    ） A． B．或4 C．或8 D．或6 3．各项均不为零的等差数列中，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 4．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，比赛项目包括15个必选项目和武术，赛艇，射击3个自选项目.若将3男，3女6名志愿者分成3组，每组一男一女，分别分配到3个自选项目比赛场馆服务，则不同的分配方案共有（    ） A．540种 B．108种 C．90种 D．36种 6．如图,在梯形中, , 为线段上一点,且，为的中点, 若（， ）,则的值为（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 7．在中，则的最小值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在上，点在轴上，，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，下列选项中正确的有（    ） A．若的最小正周期，则 B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C．若在区间上单调递减，则的取值范围是 D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是 10．已知复数，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 11．已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（    ） A． B．关于点对称 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若集合， ，则集合中的元素个数为 ． 13．已知圆锥的顶点为，轴截面为锐角，，则当 时，圆锥的内切球与外接球的表面积的比值最大，最大值为 ． 14．已知正实数满足，，则当取得最小值时，______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若函数在处取到极小值，求实数m的取值范围． 16．（15分）为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现F症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现症状的概率均为，且每次给药后是否出现症状与上次给药无关． (1)从试验开始，若某只白鼠连续出现症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率； (2)若在一个给药周期中某只白鼠至少出现症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为，求的分布列和数学期望． 17．（15分）如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，．    (1)证明：平面平面； (2)若，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值． 18．（17分）已知抛物线的焦点为F，不过原点的直线l交抛物线C于A，B两不同点，交x轴的正半轴于点D． (1)当为正三角形时，求点A的横坐标； (2)若，直线，且和C相切于点E； ①证明：直线过定点，并求出定点坐标； ②的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 19．（17分）基本不等式可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质． (1)若，求数列的最小项； (2)若，记，判断数列是否具有性质，并说明理由； (3)若，求证：数列具有性质． 参考答案： 1【答案】A 【详解】由小到大排列的个数据、、、，则， 这四个数为极差为，中位数为， 因为这个数据极差是它们中位数的倍，则，解得， 所以，这四个数由小到大依次为、、、， 因为，故这个数据的第百分位数是. 故选：A. 2【答案】C 【详解】椭圆的标准形式为， 当焦点在轴时， ，解得 ，此时椭圆方程为符合要求， 当焦点在轴时， ，解得 ，此时椭圆为符合要求，