5.3.2直线与平面垂直（2）（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 5.3.2直线与平面垂直(2) 第五单元 立体几何 拓展模块（一） 人民教育出版社 第五单元 立体几何 5.3.2直线与平面垂直(2) 学习目标 知识目标 理解直线与平面垂直的概念； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，理解并直线与平面垂直的判断定理及其符号表示方法，理解直线与平面垂直的性质定理及其符号表示方法，学会由直线与直线垂直的性质推导直线与平面垂直的性质得方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题情境 观察图中的单杠，两根立柱都垂直于地面． （1）两根立柱所在的直线是相互平行的吗？ （平行） （2）如何证明上述情境中的两直线是平行的呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 已知：m⊥α，n⊥α．求证：m//n． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 已知：m⊥α，n⊥α．求证：m//n． 分析　通过反证法，结合推论在两条平行线中，如 果有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，即可证明. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 已知：m⊥α，n⊥α．求证：m//n． 证明　如图，假设直线 n 不平行于直线 m，过直线 n 与平面 α 的交点O作直线n1//m . 因为m//n1，m⊥α，所以n1⊥α . 故经过同一点O的两条直线 n, n1 都垂直于平面α , 这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直矛盾. 因此，m//n . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 直线与平面垂直的性质定理: 如果两条直线都垂直于一个平面，那么这两条直线平行． 例2 已知 l //α，A∈l，B∈l，AA1⊥α，BB1⊥α，垂足分别为 A1， B1，如图所示．求证：AA1=BB1． 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 已知 l //α，A∈l，B∈l，AA1⊥α，BB1⊥α，垂足分别为 A1， B1，如图所示．求证：AA1=BB1． 分析　通过直线与平面垂直的性质定理，构造平行四边形进行证明． 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 已知 l //α，A∈l，B∈l，AA1⊥α，BB1⊥α，垂足分别为 A1， B1，如图所示．求证：AA1=BB1． 证明　因为AA1⊥α，BB1⊥α，所以 AA1// BB1． 设经过直线 AA1 和 BB1 的平面为 β ，则 β∩α=A1B1． 因为l //α, 所以 l //A1B1,即AB //A1B1，又由于AA1//BB1 , 故四边形 A1B1BA是平行四边形． 因此，AA1=BB1． 巩固练习，提升素养 活动 3 事实： 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线上任意一点到这个平面的距离都是相等的，这个距离称为这条直线到这个平面的距离. 巩固练习，提升素养 活动 3 课堂小结 /作业布置/ 5.3.2 坚持不懈，成为最好自己。 P155，练习1./2./3. 感谢观看 $$