5.3.2直线与平面垂直（1）（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 5.3.2直线与平面垂直(1) 第五单元 立体几何 拓展模块（一） 人民教育出版社 第五单元 立体几何 5.3.2直线与平面垂直(1) 学习目标 知识目标 理解直线与平面垂直的概念； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，理解并直线与平面垂直的判断定理及其符号表示方法，理解直线与平面垂直的性质定理及其符号表示方法，学会由直线与直线垂直的性质推导直线与平面垂直的性质得方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 观察图片并回答问题： （1）旗杆所在直线与地面所在平面有什么特殊位置关系？ （2）书脊所在直线AB与桌面所在平面α有什么特殊位置关系？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 观察阳光下直立于水平地面的风车塔筒和它在地面上的影子，如图所示，我们发现， 随着时间的变化，尽管影子的位置在移动， 但是风车塔筒所在的直线始终与影子所在的直线垂直. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 想一想 （1）风车塔筒所在直线AB与平面上不过B点的直线垂直吗？ （2）风车塔筒所在直线AB与平面上的任意直线垂直吗？ （垂直，因为我们可以过点B作该直线的平行线，这样直线AB与该直线也垂直.） （垂直） 事实上，因为如果平面内的直线不过点B，我们 可以过点B作该直线的平行线，这样直线AB与该直线也垂直. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 直线与平面垂直的定义 如果一条直线 l 垂直于平面 α 内的任意一条直线，我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直，记作 l ⊥ α.直线 l 称为平面 α 的垂线，平面 α 称为直线 l 的垂面，直线与平面垂直时，它们 唯一的公共点O 称为垂足. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 点到平面距离的定义 垂线上任意一点到垂足间的线段，称为这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度称为这个点到这个平面的距离. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，侧棱 AA1 所在直线与底面 AC 垂直，哪条线段的长度是点 A1 到平面 AC的距离？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，侧棱 AA1 所在直线与底面 AC 垂直，哪条线段的长度是点 A1 到平面 AC的距离？ 线段 AA1 的长度是点 A1 到平面 AC 的距离. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 事实 同时，我们也能发现这样的事实： 经过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 探索研究 如图，准备两张完全相同的三角形纸片，过顶点 A 进行折叠，使一张纸的折痕 AD 与 BC 不垂直，另一张纸的折痕 AD 与 BC 垂直，然后将折叠后的两张纸略微展开，立在水平桌面 α （BD，DC均在桌面 α 内)，下图中哪一种折法能使折痕 AD 与桌面 α 垂 直? 不垂直 垂直 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 想一想 （1）如何翻折