9.2 中心对称与中心对称图形（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章 · 中心对称图形——平行四边形 9.2 中心对称与中心对称图形 1 学习目标 1. 通过具体实例认识中心对称，探索并理解中心对称的性质，会画已知图形关于某点的中心对称图形； 2. 认识中心对称图形，理解中心对称和中心对称图形之间的区别和联系. 小明将如图①所示的4张牌中的3张旋转180°后得到图②，你知道哪一张没有动吗? ① ② 问题情境 “双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？ 观察与思考 B´ A´ D´ C´ 操作与交流 1.用透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD . 2.用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转180°，你发现了什么？ O A B C D 四边形ABCD绕点O旋转180°后，能与四边形A´B´C´D´. 概念学习 A B C D B´ A´ D´ C´ O 一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心. 如图，四边形ABCD与四边形A´B´C´D´关于________对称，_______叫做对称中心. 点O 点O 概念学习 A B C D B´ A´ D´ C´ O 一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心. 注意：1.中心对称是对两个图形而言，它表示两个图形之间的对称关系； 2.中心对称是一种特殊的旋转，旋转角必须是180°. 思考与探索 A O A′ 1. 如图，点A与点A′关于点O对称.如果连接AA′，你能发现什么？ AA′经过点O. OA绕点O旋转180°后，点A与点A′重合，从而可知OA=OA′. A B C D B´ A´ D´ C´ O 思考与探索 2. 如图，分别连接AA′、BB′、CC′、DD′，你发现了什么？ AA′、BB′、CC′、DD′都经过点O. OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′、OD=OD′ . 新知归纳 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质. 新知巩固 如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称.(1)点A、B、C的对应点分别是什么?(2)点C、A、E的位置关系怎样?(3)指出图中相等的线段和相等的角. A B C D E 解：(1)点A、B、C的对应点分别是点A、D、E. (2)点C、A、E在同一条直线上. (3)相等的线段：AB=AD，AC=AE，BC=DE； 相等的角：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∠BAE=∠CAD. 11 1. 已知点A和O，你能画出点A关于点O的对称点吗？ 操作与交流 假设点A的对称点为A′，连接AA′，你能得到什么结论？ A O A′ 点A、点O、点A′在一条直线上，且点O为线段AA′的中点. 1. 已知点A和O，你能画出点A关于点O的对称点吗？ 操作与交流 连接AO，延长AO到点A′，使OA′=OA， A O A′ 解：点A′即为所求作的点. 点A′就是点A关于点O对称的点. 操作与交流 2. 如图，画线段AB关于点O对称的线段. A O· B A´ B´ 解：线段A′B′即为所求作的线段. 14 操作与交流 3. 如图，画△ABC关于点O对称的三角形. A B C O A´ B´ C´ 解：△A′B′C′即为所求作的三角形. 15 新知归纳 作已知图形关于某一点对称的图形的步骤: (1) 连接：把各个关键点与对称中心连接起来； (2) 延长：把关键点与对称中心的连线延长； (3) 截取： 在延长线上截取线段，使其长度等于相应关键点与对称中心的连线长； (4) 画图：按照原图顺序依次连接各对应点，即得所求作的图形. 例1 如图，已知△ABC和一点O，画△A´B´C´，使它与△ABC关于点O成中心对称. A B C 例题讲解 O A B C A´ C´ B´ A´ B´ O C´ 17 例题讲解 变式1 作出与△ABC关于点E成中心对称的图形. E A B C A1 B1 C1 18 例题讲解 变式2 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C 解法1 根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图） O 解法2 连接CC ′与BB ′，交点O即为所求（如图） C´ A´ B´ 19 新知归纳