9.2 中心对称与中心对称图形（分层练习）（四大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

9.2　中心对称与中心对称图形 分层练习 考查题型一 中心对称的概念 1．下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身） 考查题型二 中心对称的性质 1．下列关于中心对称的描述不正确的是（    ） A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称B．关于中心对称的两个图形是全等的 C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D．如果两个图形关于点O对称，点A与是对称点，那么 2．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点，分别作，，关于的对称点，，，得到．如图，则下列结论不成立的是（   ）    A．点与点是对称点 B． C． D． 3.如图，与关于点中心对称，点，在线段上，且，求证：．  考查题型三 作已知图形关于某一点对称的图形 1．在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为 ． 2．如图，已知，点A与点关于点O成中心对称，试画出对称中心点O和的对称（此题无需尺规作图，无需写作法，要求精确，需要写结论）．    3．如图所示． (1)请你在图中画出，使其与关于点O成中心对称； (2)请你在图中的边上找一个点作出，使其与关于点成中心对称，使与合成的图形为平行四边形． 4．如图，已知△ABC中，BD是中线． (1)尺规作图：作出以D为对称中心，与△BCD成中心对称的△EAD． (2)猜想AB+BC与2BD的大小关系，并说明理由． 考查题型四 中心对称图形的识别 1．（2023·江苏盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．（2023·江苏苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ．（请写出所有符合条件的序号） 4.如图，直线a，b垂直，相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D.若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积为　　　　.  1．阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图．    尝试应用：将图分成面积相等的两部分不写作法，保留作图痕迹；    2. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2　中心对称与中心对称图形 分层练习 考查题型一 中心对称的概念 1．下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意知， 中阴影部分两个三角形成中心对称， 故选：A． 2．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身） 【答案】2 【解析】解：如图：与成中心对称的三角形有： ①关于中心点I对称； ②关于中心点O对称．共2个． 故答案为：2． 考查题型二 中心对称的性质 1．下列关于中心对称的描述不正确的是（    ） A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称B．关于中心对称的两个图形是全等的 C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D．如果两个图形关于点O对称，点A与是对称点，那么 【答案】A 【解析】解：A．一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．故选项错误，符合题意； B．关于中心对称的两个图形是全等的，故选项正确，不符合题意；