第2阶段 层级1 第19天 计算题夺高分7-【提分教练】2024年新高考物理二轮总复习练习（新教材）

第19天　计算题夺高分7 (建议用时：30分钟) 1．(2023·云南师大附中月考)如图所示，用长l＝2 m的绳子拴住一质量为m0＝ kg的小球，绳的一端固定在O点，起始时，小球位于O点所在竖直平面内右上方的A点，绳子处于绷直状态，OA与水平方向夹角为37°。给小球一向左的水平初速度v0，当绳子再次绷直时，小球刚好运动到O点左侧等高的B点，水平分速度因为绳子作用瞬间变为0(绳子绷直后立即在竖直平面内做圆周运动)。小球运动到最低点时与地面上质量为M＝1.5 kg的木板发生弹性碰撞，木板最右端上静止放置一质量为m＝1 kg的物块，与木板间的动摩擦因数为0.1，木板与地面间的动摩擦因数为0.2。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。 (1)求小球平抛出去的初速度大小v0； (2)求小球与木板碰撞后小球的瞬时速度的大小； (3)为使物块不掉落，求木板的最小长度及物块最终静止位置与木板最右端的距离。 2．(2023·山东省日照市1月期末)如图甲所示，质量M＝0.5 kg，长度L＝1 m的木板静止在光滑水平面上，木板最左端恰好在O点正下方。质量m＝1 kg的物块静止在木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.2。用长l0＝0.8 m、不可伸长的轻绳将质量m0＝1 kg的小球悬挂在O点，初始时刻轻绳水平拉直，某时刻由静止释放小球，小球下摆至最低点时恰与物块发生弹性碰撞(碰撞时间极短)。在物块获得速度的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块与木板间因摩擦产生的热量为Q，给木板施加不同大小的恒力F，得到-F关系的部分图像如图乙所示，AB与横轴平行，AB段的纵坐标为0.5 J-1，将物块、小球视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)若恒力F＝0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间； (2)若物块刚好不会从长木板右端滑下，求F的大小； (3)图乙中BC为倾斜直线，力为F2时恰好共速，求BC段对应的-F函数关系式并标明F的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19天 1．[解析]　(1)小球从A到B，水平方向x＝v0t，竖直方向有y＝gt2 由几何关系有x＝l＋l cos 37°＝3.6 m，y＝l sin 37°＝1.2 m，解得v0＝3 m/s。 (2)小球到B点时，水平分速度因为绳子作用瞬间变为0，故小球到C点时有m0v2＝m0gh，其中h＝l＋l sin 37°＝3.2 m，解得v＝8 m/s 小球与木板发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有m0v＝m0v′＋MvM，根据机械能守恒定律有m0v2＝ 联立解得v′＝－3 m/s，vM＝5 m/s 则小球与木板碰撞后小球的瞬时速度的大小为 3 m/s。 (3)对木板M，有μ1mg＋μ2(M＋m)g＝MaM， 对物块m，有μ1mg＝mam 解得aM＝4 m/s2，am＝1 m/s2，共速时，有vM－aMt1＝amt1＝v共，解得t1＝1 s 1 s内，木板和物块的位移大小为xM＝3 m，xm＝0.5 m， 木板至少长lmin＝Δx＝xM－xm＝2.5 m 共速后，对木板M，有μ2(M＋m)g－μ1mg＝＝2a′Mx′M 对物块m，有μ1mg＝＝2a′mx′m 解得Δx′＝x′m－x′M＝ m 则物块最终静止位置与木板最右端的距离d＝Δx－Δx′＝ m。 [答案]　(1)3 m/s　(2)3 m/s　(3)2.5 m　 m 2．[解析]　(1)小球下摆至最低点的过程，根据动能定理有＝m0gl0 解得v0＝4 m/s 小球与物块发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，设碰撞后瞬间小球与物块的速度大小分别为v1、v2，以向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 m0v0＝＝ 解得v1＝0，v2＝4 m/s 若恒力F＝0，物块相对木板向右运动，物块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得，物块在木板上运动的加速度大小为am＝ 木板的加速度大小为aM＝ 因物块会从木板的右端滑下，所以物块相对木板的位移有aMt2＝L 联立解得t＝ s或t＝1 s(舍去)。 (2)若物块刚好不会从长木板右端滑下，即物块到达木板右端时两者共速，设此时的速度为v，经历的时间为t0，可得木板的加速度为a′M＝ 共速时有v＝v2－amt0＝a′Mt0 相对位移关系有L＝·t0－·t0 联立解得F＝1 N。 (3)当物块相对木板向右滑动时，两者间因摩擦产生的热量为Q＝μmgΔx，Δx为两者之间的相对位移大小，可知Q与Δx成正比，-F图像中BC段表明F增大时，Q在减小，即Δx减小，可得随着F的增大，木板加速，物块减速，物块运动到木板上某一位置时二者共速，共速后一起做匀加速运动，加速度为a＝ 物块与木板相对