第2阶段 层级1 第17天 计算题夺高分5-【提分教练】2024年新高考物理二轮总复习练习（新教材）

第17天　计算题夺高分5 (建议用时：30分钟) 1．(2023·四川省成都市一诊)如图所示为某航天员进行的水球光学实验，在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在O点，让一束单色光从外球面上的A点与AO连线成i＝53°角射入球中，光束经折射后恰好与内球面B点相切。已知内球面与外球面半径之比为3∶5，sin 53°＝0.8。 (1)求水的折射率； (2)欲使该光束能射入内部气泡中，在A点的入射角应该满足什么条件？(不考虑光在水中的二次反射) 2．(2023·广东省名校1月期末)现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某控制装置如图所示，区域Ⅰ是圆弧形均匀辐向电场，半径为R的中心线O′O处的电场强度大小处处相等，且大小为E1，方向指向圆心O1；在空间直角坐标系O-xyz中，区域Ⅱ是边长为L的正方体空间，该空间内充满沿y轴正方向的匀强电场E2(大小未知)；区域Ⅲ也是边长为L的正方体空间，空间内充满平行于xOy平面、与x轴负方向成45°角的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板；一群比荷不同的带正电的粒子以不同速率先后从O′沿切线方向进入辐向电场，所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点O沿x轴正方向进入区域Ⅱ，不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用。 (1)若某一粒子进入辐向电场的速率为v0，该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P点进入区域Ⅲ中，已知P点坐标为，求该粒子的比荷和区域Ⅱ中匀强电场E2的大小； (2)保持(1)问中E2不变，为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打在粒子收集板上，求该粒子的比荷需要满足的条件。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17天 1．[解析]　(1)设内球面半径为3R，则外球面半径为5R，光在A点发生折射，由折射定律有n＝，如图甲所示。 由几何关系有sin r＝ 将i＝53°代入，联立解得n＝。 (2)满足题设条件的临界情况(光在内球表面上刚好发生全反射)的光路如图乙所示。 设光在A点的入射角和折射角分别为i′和r′，在内球面D点发生全反射，由折射定律有n＝ 且sin C＝＝ 对三角形ADO，由正弦定理有＝ 由三角函数关系有sin ∠ADO＝sin (π－C)＝sin C＝ 解得sin r′＝，sin i′＝ 所以，入射角应该满足的条件为i′<37°。 [答案]　(1)　(2)入射角应该小于37° 2．[解析]　(1)(过程一：粒子在辐向电场中做匀速圆周运动)某一粒子进入辐向电场的速率为v0，粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，由静电力提供向心力可得q0E1＝ 解得该粒子的比荷为＝ (过程二：粒子在区域Ⅱ中做类平抛运动，从O点到P点，粒子沿x轴正方向做匀速直线运动，沿y轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动)粒子在区域Ⅱ中做类平抛运动，沿x轴方向有L＝v0t 沿y轴方向有a＝＝at2 联立解得区域Ⅱ中匀强电场的电场强度大小为E2＝。 (2)(过程一：粒子在辐向电场中做匀速圆周运动)设粒子的电荷量为q，质量为m，粒子进入辐向电场的速率为v，则粒子在辐向电场中有qE1＝m，解得v＝ (过程二：粒子在区域Ⅱ中做类平抛运动，粒子沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动)粒子在区域Ⅱ中做类平抛运动，设粒子都能进入区域Ⅲ中，则沿x轴方向有L＝vt′ 沿y轴方向有a′＝，y＝a′t′2，vy＝a′t′ 联立解得y＝，vy＝ 可知所有粒子经过区域Ⅱ后都从P点进入区域Ⅲ中，设进入区域Ⅲ的粒子速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝1，解得θ＝45° 粒子进入区域Ⅲ的速度大小为v′＝＝ (过程三：粒子在区域Ⅲ中做匀速圆周运动)粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有qv′B＝m 解得r＝＝ 为了保证粒子能够打在粒子收集板上，如图所示，由几何关系可知粒子在磁场中的半径需要满足≤r≤L，联立解得粒子的比荷需要满足。 [答案]　　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $$