第2阶段 层级1 第16天 计算题夺高分4-【提分教练】2024年新高考物理二轮总复习练习（新教材）

第16天　计算题夺高分4 (建议用时：25分钟) 1．(2023·辽宁省鞍山市1月联考)在平面直角坐标系第Ⅰ象限内有沿x轴负方向的匀强电场，虚线PQ为在同一平面内的竖直直线边界，在第Ⅱ、Ⅲ象限内虚线PQ与y轴之间有垂直坐标平面向里的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。C、D两个水平平行金属板之间的电压为U。一质量为m、电荷量为e的带正电的粒子(重力不计)从靠近D板的S点由静止开始做加速运动，从x轴上x＝2L处的A点垂直于x轴射入电场，粒子进入磁场时速度方向与y轴正方向夹角θ＝60°。要使粒子不从PQ边界射出，求： (1)粒子运动到A点的速度大小v0； (2)匀强电场的电场强度大小E； (3)虚线PQ与y轴之间磁场的最小宽度d。 2．(2023·浙江省温州市一模)如图所示，水平轨道AB的长度L1＝1.3 m，其左端B点与半径R＝0.4 m的半圆形竖直轨道BCD平滑连接。轨道BCD最高点D与长度L2＝1.0 m的水平细圆管道DE平滑连接。管道DE与竖直放置的光滑圆筒上边缘在E点相切，圆筒半径r＝ m、高度h＝ m。一质量m＝0.5 kg、可视为质点的小滑块，从A点处以初动能Ek0向左运动，小滑块与AB间的动摩擦因数μ＝0.2，与其他轨道间的摩擦以及空气阻力均忽略不计。取g＝10 m/s2。 (1)若滑块恰好能通过最高点D，求滑块经过B点时对半圆形轨道的压力大小FN； (2)为使滑块不脱离轨道并最终停在A、B两点之间，求滑块的初动能Ek0的范围； (3)若滑块能从D点水平滑入管道DE，并从E点滑入圆筒后紧贴内壁运动，再从E点正下方离开圆筒后，滑块落在A、B两点之间，求滑块在E点的速度大小vE。(取π＝) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16天 1．[解析]　(1)由动能定理得eU＝ 可得粒子运动到A点的速度大小v0＝。 (2)粒子在电场中运动时，沿x轴负方向做匀加速运动，沿y轴正方向做匀速运动，有v cos θ＝v0，根据动能定理有2eEL＝ 解得E＝。 (3)带电粒子进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力有evB＝m 当粒子运动的轨迹与边界PQ相切时，粒子刚好不从PQ边界射出，虚线PQ与y轴之间磁场的最小宽度d满足d＝r＋r cos θ 解得d＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) 2．[解析]　(1)小滑块恰好能通过最高点D，则在D点时有mg＝ 滑块从B点到D点的过程，由机械能守恒定律得mg·2R＝ 滑块在B点时，有F′N－mg＝ 解得F′N＝30 N 由牛顿第三定律可得，滑块经过B点时对半圆形轨道的压力大小为FN＝F′N＝30 N。 (2)小滑块不脱离轨道并最终停在A、B两点之间，当初动能较小时，滑块不能滑上半圆轨道，则有 Ek0≤μmgL1＝1.3 J 若滑块初动能较大，超过1.3 J时，滑上半圆轨道并返回，则滑上半圆轨道的最大高度不能超过R。设沿半圆轨道上滑的高度为h′，返回水平轨道时，滑块不滑过A点，则有mgh′<μmgL1 可得h′<μL1＝0.26 m<R 所以初动能较大时有Ek0＝μmgL1＋mgh′<2.6 J 故为使小滑块不脱离轨道并最终停在A、B两点之间，滑块初动能的范围为 0<Ek0<2.6 J。 (3)小滑块从E点滑入圆筒后紧贴内壁运动时，在竖直方向做自由落体运动，则有 h＝，解得t1＝ s 在水平方向做匀速圆周运动，滑块从E点正下方离开圆筒，有n·2πr＝vEt1 解得vE＝n m/s(n＝1，2，3，…) 滑块离开圆筒后，竖直方向的加速度仍为g，则滑块由E点到落地的时间为t＝＝0.4 s 滑块离开圆筒后，滑块水平方向以速度vE做匀速直线运动，从离开圆筒到落地，水平位移为 x＝vE(t－t1)＝ m 滑块落在A、B两点之间，则x＝ m<L1－L2＝0.3 m(n＝1，2，3，…)，可得n<4.5 又vE＝v′D≥＝2 m/s，可得n≥2 所以小滑块在E点的速度大小为vE＝n m/s(n＝2，3，4)。 [答案]　(1)30 N　(2)0<Ek0<2.6 J　(3)n m/s(n＝2，3，4) 学科网（北京）股份有限公司 $$