16 第1阶段 专题4 微专题6 电磁感应中的动量和能量问题-【提分教练】2024年新高考物理二轮总复习课件（新教材）

第一阶段 突破核心　升华思维 微专题6　电磁感应中的动量和能量问题 专题四　电路与电磁感应 1 【高考定位】　本讲的主要内容是解决电磁感应的综合问题，命题角度主要以“导体棒(框)”切割磁感线为背景，考查电磁感应中的动量和能量问题，题目的综合性强，要构建单杆切割中q、x、t的关系模型、双杆系统模型，要关注电磁感应与力学三大规律的综合考查，尤其是含动量定理、动量守恒定律的综合应用问题。 1．问题特点：动量观点在电磁感应问题中的应用主要是利用变力的冲量，所以在求解导体棒做非匀变速运动的问题时，应用动量定理可以避免由于加速度变化而导致运动学公式不能使用的困扰。如果是双杆运动过程，双杆系统所受合外力为零，首先考虑动量守恒定律求速度。 2．常用方法 (1)求速度或电荷量：BlΔt＝mv2－mv1，q＝t。 (2)求时间：Ft－I冲＝mv2－mv1，I冲＝BIlΔt＝Bl。 (3)求位移：－BIlΔt＝－＝mv2－mv1，即－x＝m(v2－v1)。 (4)对于双杆模型，若双杆系统所受合外力为0，通常可以类比完全非弹性碰撞的模型。 微专题6　 电磁感应中的动量和能量问题 考向1　不等间距双杆问题 [典例1]　(多选)(2023·辽宁卷)如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是(　　) A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流 B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为 C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2∶1 D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为 √ √ 微专题6　 电磁感应中的动量和能量问题 AC　[弹簧伸展过程，回路磁通量向上增加，根据楞次定律和右手螺旋定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，A正确；分析可知，双杆—弹簧系统动量守恒，设MN、PQ的速度大小分别为v1、v2，MN的质量为m，则PQ的质量为2m，有0＝mv1－2mv2，当PQ速率为v时，MN速率为2v，回路中电流I＝＝，MN所受安培力大小F＝2BId＝，B错误；由双杆—弹簧系统动量守恒，有0＝mv1－2mv2，则有0＝mx1－2mx2，则MN、PQ路程之比为2∶1，C正确；最后弹簧处于原长状态，即整个过程MN向左运动，PQ向右运动，则通过MN的电荷量q＝＝＝，D错误。] 考向2　等间距双杆问题 [典例2]　(2023·全国甲卷)如图所示，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌面右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求： (1)金属棒P滑出导轨时的速度大小； (2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量； (3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。 微专题6　 电磁感应中的动量和能量问题 [解析]　(1)由题意可知Q与P发生弹性碰撞，设碰撞后瞬间P、Q的速度分别为vP、vQ， 碰撞过程动量守恒，有3mv0＝3mvQ＋mvP， 机械能守恒，有＝， 联立解得vQ＝v0，vP＝v0， 碰撞后绝缘棒Q匀速通过导轨，因为P、Q落点一致，所以P、Q脱离导轨时速度大小相等，因此金属棒P滑出导轨时的速度 v′P＝vQ＝v0。 (2)金属棒P从碰撞后开始运动到脱离导轨， 由能量守恒定律有Q＝， 解得Q＝。 (3)设金属棒P从碰撞后瞬间到脱离导轨的过程中，金属棒P的位移为x，平均速度为，运动时间为Δt，则 x＝Δt， 平均电动势， 平均电流＝， 平均安培力l， 对于金属棒P，根据动量定理有 －Δt＝mv′P－mvP， 设绝缘棒Q与金属棒P碰撞后在导轨上运动的时间为t，则有x＝vQt， 联立解得t＝。 [答案]　(1)v0　　(3) 教师备选　(2022·辽宁卷)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨