2024年湖南省长沙市 中考第一次全真数学试题

长沙市2024年初中学业水平考试第一次全真模拟试卷 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．手机微信支付已经成为一种常用的支付方式，备受广大消费者的青睐．若李阿姨微信收入元记作元，则支出8元应记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，入射角，是反射角，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，这样可以证明．其依据是（    ） A． B． C． D． 7．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（    ） A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，16 8．若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（    ） A．15 B．10 C．5 D．3 9．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．根据图①所示的程序，得到了与的函数图象，如图②．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行轴交图象于点，，连接，，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，随的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正确结论是（    ） A．①②⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．要使式子有意义，则的取值范围是 ． 12．“端午食粽”是节日习俗之一甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等，若设甲每小时包个粽子，则可列方程为 ． 13．如图所示的电路图，同时闭合两个开关小灯泡不亮的概率是 ．    14．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，已知钢珠的直径是26，测得钢珠顶端离零件表面的距离为18，则这个小圆孔的宽口的长度为 ．    15．如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距厘米 20 21 22 23 身高厘米 160 169 178 187 某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应是 厘米． 16．如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，菱形的两条对角线的长分别为6和8，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分） 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中，． 19．如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为α，液压杆与底盘夹角为β．已知液压杆，当时．（参考数据： ，，，，） (1)求液压杆顶端B到底盘的距离的长； (2)求的长． 20．我们要争做知法守法好少年．为了宣传普法知识，某校开展了法律知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），将数据进行整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组： 七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成