4.2.2用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率课件2023-2024学年 湘教版数学九年级下册

第2课时 用树状图法求概率 九年级下 湘教版 1.知道列表法的画法步骤； 2.会运用列表树状图法计算随机事件的概率. 学习目标 重点 重点 新课引入 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况，即n 活动1：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，问： （1）列举出所有可能出现的结果. （2）求结果为一次正面，两次反面的概率. 思考：该问题可以用列表法来解决吗？请试一试看！ 经探究发现，上述问题用列表法不易解决，因为列表法适用于试验只需两步完成的事件，而上述掷硬币需三步完成，所以不易用列表来解决，今天我们来学习一种新的方法来解决. 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办？ 新知学习 小明和小华做 “石头、剪刀、布”游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀， 剪刀胜布， 布胜石头；若两人出的相同，则为平局. (1) 怎样表示和列举一次游戏的所有可能出现的结果？ 列表 法 布 锤 (布，锤) (布，布) (锤，布) (剪，布) (锤，锤) (剪，锤) (布，剪) (锤，剪) (剪，剪) 剪 布 锤 剪 小华 小明 为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可以借助树状图法. 树状图的画法 第一个因素 第二个因素 如一个试验中涉及2 个因素,第一个因素中有 2 种可能情况；第二个因素中有 3 种可能的情况. 一个试验 A B 1 2 3 1 2 3 则其树状图如图. n = 2×3 = 6 树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. (2)尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件 A，B，C 的概率. A：“小明胜” B：“小华胜” C： “平局” 解: 小明 小华 结果 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 一次游戏共有9个可能结果， 而且它们出现的可能性相等. 石头 剪刀 布 事件A发生的所有可能结果： （石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头）； 事件B发生的所有可能结果： （石头，布）， （剪刀，石头）， （布，剪刀）； 事件C发生的所有可能结果： （石头，石头）， （剪刀， 剪刀）， （布，布）. 因此 画树状图求概率的基本步骤 (1) 明确一次试验的几个步骤及顺序； (2) 画树状图列举一次试验的所有可能结果； (3) 数出随机事件 A 包含的结果数 m，试验的所有可能结果数 n； (4) 用概率公式进行计算. 归纳 例1 如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏.开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人， 如此传球3 次. （1）写出3 次传球的所有可能结果（即传球的方式）； （2）指定事件A：“传球3次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果； （3）求P（A）. 我们可用“树状图”表示所有可能的结果： 开始：甲 乙 甲 第1次 第2次 乙 第3次 丙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙 乙 甲 丙 结果 （乙，甲，乙） （乙，甲，丙） （乙，丙，甲） （乙，丙，乙） （丙，甲，乙） （丙，甲，丙） （丙，乙，甲） （丙，乙，丙） （1）共有8个可能结果， 而且它们出现的可能性相等. （2）传球3次后，球又回到甲手中，即事件A发生有2个可能结果：（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）. （3） （1）列表法和树形图法的优点是什么？ （2）什么时候使用“列表法”方便？什么时候使用“树形图法”方便？ 当试验包含两步时，列表法比较方便，当然，此时也可以用树形图法；当试验在三步或三步以上时，用树形图法方便. 优点：利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率. 思考 1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： (1) 三辆车全部继续直行； (2) 两车向右，一车向左； (3) 至少两车向左. 随堂练习 第一辆 左 右 左 右 第二辆 直 直 左 右 直 左 右 直 共有 27 种行驶方向 (2) P (两车向右，一车向左) = (3) P (至少两车向左) = 左直右 第三辆 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 2. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地