3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 课件 2023-2024学年湘教版数学九年级下册

3.2 直棱柱、圆锥 的侧面展开图 九年级下 湘教版 学习目标 1.探索直棱柱、圆锥的侧面展开图. 2.掌握直棱柱、圆锥侧面展开的相关计算. 重点 新课引入 观察 生活中常见立体图形 将他们的表面展开，会是怎样的呢？他们的表面积是多少？ 新知学习 观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？ 上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面. 观察与思考 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征： (1) 有两个面互相平行，称它们为底面； (2)其余各个面均为矩形，称它们为侧面； (3)侧棱 ( 指两个侧面的公共边 ) 垂直于底面. 根据底面图形的边数， 命名上述特征的立体图形. 底面图形边数 3 4 5 6 立方体的名称 直三 棱柱 直四 棱柱 直五 棱柱 直六 棱柱 底面是正多边形的棱柱是正棱柱. 正方体既是直四棱柱，也是正四棱柱 拿出教具中的直棱柱，把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？ 做一做 直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长. 直五 棱柱 直六 棱柱 直三 棱柱 直四 棱柱 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2 的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积. 解： 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱 ( 如图所示 ). 由已知数据可知它的底面周长为 2×6 = 12， 因此它的侧面积为 12×6 = 72. 你会求它的体积吗？ 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？ 二 圆锥的侧面展开图 观察与思考 P O A 母线 高 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆. 连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高. 圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫做圆锥的母线，母线的长度均相等且有无数条. P O A 母线 高 把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图. l 从上图中你发现了什么？ 做一做 圆锥的侧面展开是扇形 1. 扇形（侧面展开图）的弧长与底面圆有什么关系？ 2. 扇形的半径与圆锥母线有何关系？ 3. 圆锥的高、母线以及底面半径之间有什么关系？ 扇形弧长等于底面圆的周长 扇形半径等于圆锥母线长 母线2 = 高2+半径2 思考 P O A 母线 高 l 圆锥的侧面积计算公式 l o 侧面 展开图 l r 圆锥的全面积计算公式 ( r 表示圆锥底面的半径， l 表示圆锥的母线长 ) 母线、高及底面半径间的关系 l2 = h2 + r2 h 归纳 例1 如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？ 解 扇形的弧长（即底面圆周长）为 l=2×π×10=20π（cm） S= ×20π×24=240π（cm2） 答：这张扇形纸板的面积是240π cm2. 随堂练习 1.如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积. 2.5 2 1.5 3 S=（2.5+2+1.5）×3=18 2.如图，圆锥的顶点为P，AB是底面⊙O的一条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积. 3. 一个圆锥形零件的高 4 cm，底面半径 3 cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积. O P A B r h l 解: ∵ l 2 = 32 ＋ 42 = 52 ∴ l = 5 cm S侧 S全 = S侧 + S底 4. 如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点 B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈回到点 B，问它爬行的最短路程是多少? A B C 6 1 B′ 解:设圆锥的侧面展开图为扇形 ABB′，∠BAB′ = n°. ∴ 弧 BB′ 的长为 2π× l. ∴ △ABB′ 是等边三角形. 答：蚂蚁爬行的最短路程为 6. 解得 n = 60. ∵ 圆锥底面半径为 1， 连接 BB′，即为蚂蚁爬行的最短路线. 又∵ 弧 BB′ 的长为 ， 6nπ 180 ∴2π= . 6nπ 180 ∴BB′=AB=6. 5.（2022山东临沂）右图所示的三棱柱的展开图不可能是