9.4乘法公式--完全平方公式 考点训练课件 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

9.4乘法公式 -完全平方公式 考点训练 苏科版 七年级下 第九章 整式乘法与因式分解 完全平方公式(a b)2=a2 2ab+b2的特点: 1.左边是两数或式子的和(或差)的平方. 2.右边是这两个数或式子的平方和,再加上(或减去)两数或 式子乘积的2倍,可简记为“首平方,尾平方,首尾2倍在 中央”. 知识点1 完全平方公式的特征 1.[2023 张家界]下列运算正确的是( C ) A.(x+2)2=x2+4 B.a2 a4=a8 C.(2x3)2=4x6 D.2x2+3x2=5x4 C 2.[2023 长沙]下列计算正确的是( A ) A.x2 x3=x5 B.(x3)3=x6 C.x(x+1)=x2+1 D.(2a-1)2=4a2-1 A 3.[2022 百色]如图是利用割补法求图形面积的示意图,下列 公式中与之相对应的是( A ) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(ab)2=a2b2 A 【点拨】 由题图可知,大正方形的边长为a+b,面积为(a+b)2, 由1个边长为a的正方形,2个长为a,宽为b的长方形和1个边 长为b的正方形组成,所以(a+b)2=a2+2ab+b2. 知识点2 完全平方公式的应用 4. (2023 滨州 母题 教材P90复习题T9)若m+n=10,mn= 5,则m2+n2的值为 . 【点拨】 熟练掌握完全平方公式(m+n)2=m2+2mn+n2, 将mn=5,m+n=10代入即可得解. 90 5.[2023 凉山州]已知y2-my+1是完全平方式,则m的值 是 . 【点拨】 因为y2-my+1是完全平方式,所以-my= 2y, 所以-m=-2或-m=2,所以m= 2. 2 6.运用完全平方公式计算: (1); 【解】原式= =3 600+2+ =3 602. (2)1012+992; 【解】原式=(100+1)2+(100-1)2 =1002+200+1+1002-200+1 =2 1002+2 =20 002. (3)x(x+2)+(x+1)2-4x. 原式=x2+2x+x2+2x+1-4x =2x2+1. 7.(1)[2023 赤峰]已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a -1)2的值是( D ) A.6 B.-5 C.-3 D.4 D =8a2-4a-9+1 =8a2-4a-8 =4(2a2-a)-8 =4 3-8 =4. 【点拨】 因为2a2-a-3=0,所以2a2-a=3, 所以原式=(2a)2-6a+6a-32+(2a)2-4a+1 =2 (2a)2-4a-32+1 (2)[2023 邵阳]先化简,再求值:(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2, 其中a=-3,b=. 【解】原式=a2-3ab+3ab-(3b)2+(a2-6ab+9b2) =a2-9b2+a2-6ab+9b2=2a2-6ab. 当a=-3,b=时, 原式=2 (-3)2-6 (-3) =24. 8. [新考法•推导验证法]利用我们学过的知识,可以推导出下 面的等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+ (c-a)2]. (1)请你检验这个等式的正确性. 【解】右边=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2] =(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2) =(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac) =a2+b2+c2-ab-bc-ac=左边. (2)若a=2 022,b=2 023,c=2 024,你能很快求出a2+b2+ c2-ab-bc-ac的值吗?试求出这个值. 【解】能.当a=2 022,b=2 023,c=2 024时, 原式=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]= (1+1+4)=3. 易错点 对完全平方公式的特征理解不透而致错 9.(母题:教材P90复习题T9) 已知(a+b)2=49,a2+b2=25, 则ab=( C ) A.24 B.48 C.12 D.以上都不正确 【点拨】 易忽视ab项的系数为2,导致错选A. C 利用整体思想求式子的值 10.[2023 荆门改编]已知x+=3,求下列各式的值: (1)= ; 【点拨】 因为=x2+2 x +, 所以=x2-2 x +=x2+2 x +-4 x =-4=32-4=5. 5 (2)x4+= . 【点拨】 因为=x2-2+,且由(1)知=5, 所以x2+=+2=5+2=7. 因为=x4+2+, 所以x4+=-2=49-2=47. 47 利用构建完全平方公式模型求值 11. [新考法 阅读类比法]若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求 的值. 解:因为m2+2mn+2