10.2事件的相互独立性课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

事件的相互独立性 谢 谢！ 试验：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A =“第一枚硬币正面朝上”， B =“第二枚硬币反面朝上” 分析：样本空间Ω＝{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）} A= {（正，正），（正，反）} B= {（正，反），（反，反）} AB = {（正，反）} P(A) = P(B) = eq \f(1,2) P(AB) = eq \f(1,4) 研究：P(AB)与P(A)P(B)的关系？ eq \o(A,\s\up6(－)) B eq \o(A,\s\up6(－)) eq \o(B,\s\up6(－)) (一)教材梳理填空 1.相互独立事件的定义 对任意两个事件A与B，如果 P(AB)＝_________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. 2.相互独立事件的性质 当事件A，B相互独立时，则事件___与事件___相互独立，事件___与事件___相互独立，事件___与事件___相互独立. P(A)P(B) A eq \o(B,\s\up6(－)) (二)基本知能小试 1.判断正误 (1)不可能事件与任何一个事件相互独立.(　　) (2)必然事件与任何一个事件相互独立.(　　) (3)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立.(　　) 答案：(1)√　 (2)√　(3)× 2.甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B(　　) A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立 C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥 解析：对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件. 答案：A 3.某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为0.9，则他连续做对第1题和第2题的概率是(　　) A.0.64 B.0.56 C.0.81 D.0.99 解析：设Ai表示“第i题做对”，i＝1,2，由题意知，A1，A2相互独立，则P(A1∩A2)＝P(A1)P(A2)＝0.9×0.9＝0.81. 答案：C 题型一　相互独立事件的判断 [学透用活] (1)利用相互独立事件的定义(即P(AB)＝P(A)P(B))可以准确地判定两个事件是否相互独立； (2)判定两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响，没有影响就是相互独立事件；有影响就不是相互独立事件. [典例1]　下列每对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？ (1)1 000张有奖销售的奖券中某张奖券是一等奖与该张奖券是二等奖； (2)甲，乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张，甲中奖与乙中奖； (3)甲组3名男生、2名女生，乙组2名男生、3名女生，现从甲，乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (4)容器内盛有5个白球和3个黄球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”. [解]　(1)一张奖券不可能既是一等奖又是二等奖，即这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥事件. (2)由双色球的中奖规则可知，甲是否中奖对乙是否中奖没有影响，反之亦然，故它们是相互独立事件. (3)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，反之亦然，所以它们是相互独立事件. (4)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为eq \f(5,8)，若前一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为eq \f(4,7)；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为eq \f(5,7).可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件，也不是互斥事件. [方法技巧] 判断事件是否相互独立的方法 (1)定义法：事件A，B相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B). (2)性质法：A与B相互独立，则A与eq \o(B,\s\up6(－))，eq \o(A,\s\up6(－))与B，eq \o(A,\s\up6(－))与eq \o(B,\s\up6(－))也都相互独立. [对点练清] 从一副扑克牌(不含大小王有52张)中任抽一张，记事件A为“抽得K”，记事件B为“抽得红牌”，记事件C为“抽到J”.判断下列每对事