5.1.2 第2课时 导数的几何意义学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

深圳外国语学校（集团）龙华高中部 高二同步学案 编者：陈浩浩 2024年2月21日 5.1.2第2课时 导数的几何意义 例1 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　） A. B. C. D. 例2 已知曲线y＝x3＋. (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程． 练习1：已知曲线，则曲线过点的切线方程为 . 例3 （1）已知曲线的一条切线的斜率是，则切点的坐标为 ． （2）若曲线的一条切线为，则 . 练习2：若直线是曲线的一条切线，则实数 ． 例4 已知直线与曲线相切，则 . 练习3：设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　) A．(0,0) B．(1，－1) C．(－1,1) D．(1，－1)或(－1,1) 例5 点A为抛物线y＝x2上的任意一点，则点A到直线x－y－2＝0的最短距离为 ，此时A点坐标为 . 例6 若函数存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是 . 例7 点P在曲线f(x)＝x2＋1上，且曲线在点P处的切线与曲线y＝－2x2－1相切，求点P的坐标． 作业巩固 1．（2023全国甲卷）曲线在点处的切线方程为（     ） A． B． C． D． 2．已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在上可导，且满足，则函数在点处的切线的方程为（     ） A． B． C． D． 4．抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．已知直线与曲线相切，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 6．（2021新高考I卷7）若过点可以作曲线的两条切线，则（     ） A． B． C． D． 7．函数在点处的切线与直线平行．则实数 ． 8．已知，则经过点的曲线的切线方程为 . 9．若曲线y＝在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是__________． 10．（2022新高考II卷14）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ． 11．已知点P是曲线上的一点，则点P到直线的最小距离为 ． 12．函数的图象与轴相切，则 . 13．若直线与曲线相切，则 ． 14．若直线与曲线相切，也与曲线相切，则的斜率为 ． 15. 函数f (x)＝ln x＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是 ． 16．（2022新高考I卷15）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 17．如图，曲线C在顶点为O的角α的内部，A，B是曲线C上任意相异的两点，且，我们把满足条件的α的最小角叫做曲线C相对于点O的“确界角”．已知O为坐标原点，曲线C的方程为，那么此时曲线C相对于点O的“确界角”等于 (用弧度制表示)． 18．已知曲线， (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的直线方程. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$深圳外国语学校（集团）龙华高中部 高二同步学案 编者：陈浩浩 2024年2月21日 5.1.2第2课时 导数的几何意义 例1 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 例2 已知曲线y＝x3＋. (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程． 【答案】（1）4x－y－4＝0. （2）所求的切线方程为x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0. 练习1：已知曲线，则曲线过点的切线方程为 . 【来源】5.1.1变化率问题 5.1.2导数的概念及其几何意义 第二练 强化考点训练 【答案】或 【分析】由题意首先根据定义得导函数，进一步求出切点即可得解. 【详解】点不在曲线上． 设所求切线的切点为， 则切线的斜率， 故所求的切线方程为， 将及代入上式，得， 解得或，所以切点为或． 从而所求切线方程为或. 故答案为：或. 例3 （1）已知曲线的一条切线的斜率是，则切点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据导数的几何意义，即可求解. 【详解】设切点坐标为， 根据导数的几何意义可知，，得， 所