5.3.2 命题、定理、证明 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.3.2命题、定理、证明 人教版 七年级下册 初一备课组 新知讲解 观察下列语句，它们有什么共同点？ (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)对顶角相等； (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 【探究】 都是判断一件事情的语句。 一、命题的概念 【发现】 新知讲解 概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）。 一、命题的概念 注意：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。 （如：玫瑰花是动物） 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题 （如：画一条线段AB=2cm） 判断一件事情的语句叫做命题. 1. 下列语句中，是命题的打“√”，不是的打“×”. (1)我的数学老师真好！ ( ) (2)每个人都可以学好数学. ( ) (3)两数相加. ( ) × 命题的定义 √ × 2. 下列语句不是命题的是 ( ) A. 两点之间线段最短 B. 对顶角相等 C. 同角的余角相等 D. 连接A，B两点 D 新知讲解 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 二、命题的构成 都是“如果……那么……”的形式 【探究】 【发现】 新知讲解 一般地，命题由题设和结论两部分组成. 题设：是已知事项； 结论：是由已知事项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____. 二、命题的构成 例如，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____. 可改写成： 题设 结论 题设 结论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 新知讲解 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式. 例如，“对顶角相等” 可改成： 二、命题的构成 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 可改成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。 等式两边加同一个数，结果仍是等式。 可改成： 如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式。 新知讲解 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。 二、命题的构成 3. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)内错角相等，两直线平行. 答：___________________________________________ _____________________. (2)对顶角相等. 答：___________________________________________. (3)同角的补角相等. 答：___________________________________________ _____. 如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，那么这两条直线平行 改写命题，写出题设与结论 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 4. 写出下列命题的题设和结论. (1)两直线平行，同位角相等. 题设是______________________________， 结论是____________________. (2)同旁内角互补. 题设是____________________， 结论是__________. (3)平行于同一直线的两直线平行. 题设是___________________________， 结论是___________________. 两条平行直线被第三条直线所截 所截得的同位角相等 两个角