第1章 一元二次方程小结与思考（1）学案 江苏省常州市清潭中学2023--2024学年苏科版九年级上册数学

一元二次方程 小结与思考（1） 一、自主研读初步学 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （ ） A．＋x 2＝1 B.－＝1 C. ax2+bx+c=0 D.2x 2－5xy－4y2＝0 2.一元二次方程3x 2＝5x－1化为一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 . 3.若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为 . 4.请你写出一个方程的两根为2和-1的一元二次方程 . 5.若关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________ 6.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为　　 7.若非零实数、、满足，则关于的一元二次方程一定有一个根为________． 8.已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a= 、b= . 9.按要求解下列方程 （1）4(1+x)2=9（直接开平方法）； （2）x2+4x+2=0（配方法）； （3）3x2+2x-1=0（公式法）； （4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法） 10.用合适的方法解下列方程 （1）（3x-2）2-49=0 （2）（3x-4）2=（4x-3）2 （3） 4y=1－y2 二、合作探究深化学 （一）检查建构 （二）深度探究 问题1 已知ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根。 （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？ 问题2 已知关于x的一元二次方程. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． （三）检测总结巩固学 1.若关于x的方程x2+(2k+1)x-2+k2=0有实数根，则k的取值范围是 _________ 2.已知关于x的方程5x2+kx﹣6=0的一个根2，则k=　　，另一个根为　　 3.关于的方程无实数根，则整数的最小值是_________ 4. 已知α，β是方程的两个实数根，则α2+3α+β的值为_________ 5.关于 x 的方程 的两个根互为相反数，则 k值是_________ 6.用适当的方法解方程： ① ② ③ x2－2x+2=0 ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩2x2+x-15=0 ⑾ 3x(x+2)=5(x+2) ⑿（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0 7. 已知代数式3x2–6x+5 , (1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0；(2)求代数式的最小值 8.已知关于x的方程x2+ax+a﹣1=0 （1）当该方程的一个根为﹣3时，求a的值及该方程的另一根 （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根 9.已知关于x的一元二次方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0 （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|＜4时，求m的整数值． 10.已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值． . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$