22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 一、单选题 1．关于x的三次三项式（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式（e，f均为非零常数），下列说法中正确的有（    ） ①当为关于x的三次三项式时，则； ②当多项式A与B的乘积中不含项时，则； ③； ④当关于x的方程有两个相等的实根时，则； ⑤若当B中x取值为和时，多项式B的值相等，则e的最大值为2． A．①②④ B．①③④ C．①④⑤ D．①③④⑤ 2．二次函数的图象如图所示，若，，，则（ ） A．M＞0，N＞0，P＞0 B．M＞0，N＜0，P＞0 C．M＜0，N＞0，P＞0 D．M＜0，N＞0，P＜0 3．若二次函数图象的顶点坐标在第四象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A．a＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．图象过点（3，0） 5．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：① ；②；③；④ ，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（　　） A．（0，） B．（0，） C．（0，0） D．（1，﹣） 7．已知二次函数，当，下列说法正确的是（　　） A．有最小值11 B．有最小值3 C．有最小值2 D．有最大值3 8．四位同学在研究函数（a，b，c是常数）时，甲发现当x=-1时函数的最小值为-1；乙发现4a-2b+c=0成立；丙发现当x<1时，函数值y随x的增大而增大；丁发现当x=5时，y=-4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   10．已知A为二次函数图象上两点，且<<1，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．把抛物线沿x轴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新的抛物线解析式为 ． 12．二次函数的最小值为时， ． 13．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为（，），下列结论：①；②；③若方程有两个根，且，则；④若抛物线与y轴的交点在（0，）与（0，）之间，则的取值范围是．其中正确结论的是 ．    14．在平面直角坐标系中，抛物线（，b、c为常数）的顶点为A，与y轴交于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C．若是等腰直角三角形，则BC的长为 ． 15．已知抛物线y＝（x﹣3）2+4，当1≤x≤4时，函数值y的取值范围是 ． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝2，D是AB边上的动点，连接CD，将△BCD绕点C沿顺时针旋转至△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值＝ ．    三、解答题 17．如图，已知二次函数的图像与轴交于点（在的左侧），与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点． (1)求三点坐标； (2)设四边形的面积为，当时，求点的坐标． 18．（1）解方程：； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点． 19．综合与探究 如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E．连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为秒（）． （1）求直线BC的函数表达式． （2）①直接写出P、D两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）． ②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求的值． （3）试探究在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点．若存在，请直接写出此时的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由． 20．已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB． （1）当a＝﹣1时，求线段OB的长． （2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出求a值的计算过程；若不存在，请说明理由． （3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．D 10．D 11． 12．6 13．②③④ 14．6 15．4≤