第2章 四边形（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第2章 四边形（单元测试·培优卷） 1．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，被树叶遮掩的部分是一个正n边形，若直线a，b所夹锐角为，则n的值是（   ） A．10 B．8 C．6 D．5 3．如图，直线，点Q是直线上的动点，点C和点D是直线上的定点，当点Q从左向右运动时，的面积将（    ）． A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 4．我们知道：五边形具有不稳定性，小文将正五边形沿箭头方向向右推，使点B在线段AC上，若，则（    ） A．减小了 B．增加了 C．减少了 D．增加了 5．如图，四边形ABCD是矩形，连接AC．根据尺规作图痕迹，判断直线MN与CB的位置关系（   ） A．相交，夹角30° B．平行 C．相交，夹角60° D．垂直 6．如图，两块大小不相同的含30°的直角三角板拼在一起，若，，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 7．若四边形ABCD是 甲 ，则四边形ABCD一定是 乙 ，甲、乙两空可以填（    ） A．平行四边形，矩形 B．矩形，菱形 C．菱形，正方形 D．正方形，平行四边形 8．在认识特殊平行四边形时，小红用四根长度均为的木条首尾相接，钉成正方形，转动这个四边形，使它的形状改变，当转动到四边形时，测得，则，C之间的距离比变形前A，C之间的距离短（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，为对角线，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接．设，下列说法正确的是（    ）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图1，将正方形纸片的，分别沿，折叠，使点A，C分别落在处，点与点重合．如图2，将该纸片展平后，将，分别沿，再折叠，使点A，C分别落在上的点和上的点处．如图3，纸片展平后，将和别记为和，则和的数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在菱形中，若对角线，，则菱形的面积是 ． 12．如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则 ．    13．如图，矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点E，则的长为 ． 14．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，则阴影部分的面积等于 ． 15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为 ． 16．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 ． 17．如图，已知菱形的周长为8，面积为为的中点，若为对角线上一动点，记的最大值为，记的最小值为，则 ． 18．如图，已知，延长直角边至点，使，为直角边上的点，且，连接，，分别为，的中点，连接，则 ． 三、解答题 19．如图：直线，的顶点E、H分别在直线、上，交于F点，，为的角平分线． （1）用尺规作图：作的角平分线（不写过程，需保留作图痕迹）； （2）的角平分线交直线于M，连接，求证：四边形为矩形． 20．如图，矩形中，，，为上一点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，旋转角等于，过点作于点，连接． （1）求证：； （2）求的长． 21．探究与发现： （1）如图①，四个小长方形拼成一个大长方形，点在线段上，试判断长方形与长方形面积的大小关系，并简单说明理由； （2）如图②，长方形的顶点在直角三角形的斜边上，若，，利用第（1）小题的探究方法和结论，求长方形的面积． 22．【课本再现】 已知：如图1，在中，D，E分别是的中点，求证：，且 （1）如图2，过点C作的平行线交DE的延长线于点F，请完成证明． 【知识应用】 （2）如图3，在四边形中，，，E，F分别为的中点，判断线段之间的数量关系，并说明理由，（温馨提示：连接并延长交的延长线于点G．）      23．如图，在四边形中，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）点E是上一点，点F是的中点，连接，若，，求的长． 24．如图，中，点E在边上，且，过点A分别作交线段于点P，交线段延长线于点Q，连接． （1）求证：； （2）若点F在边BC上，且，如图（1），试探究线段，，之间的数量关系，并给出证明； （3）若点F在线段上，且，如图（2），当，时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；