第2章 四边形（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第2章 四边形（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．近年来，随着我国经济发展以及对外开放水平的不断提升，人民币的国际地位也有较大提高．下列有关世界货币符号的图案中，是中心对称图形的是(    ) A．   B．     C．     D．     2．下图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，、和均为正三角形，以点 在的各边上，和相交于点，若，，，，则 满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 4．矩形中，为上任一点，连接，，为中线，为上一点，且，，交于点．若矩形的面积为12，则四边形的面积为（   ）    A．2.5 B．5 C． D．以上答案都不正确 5．如图，在中，，将点C沿折叠至点E，连接，当从变化过程中，四边形恰为平行四边形时，此时四边形的周长是（    ）    A． B．16 C．14 D． 6．矩形与正方形的形状有差异，我们将矩形与正方形的接近程度称为矩形的“接近度”，已知矩形的对角线，相交于点O，我们将矩形的“接近度”定义为，若时，则矩形的“接近度”为（    ） A． B． C． D． 7．如图，菱形ABCD中，，，点M是边CD的中点，直线EF分别与、交于点、，若点与点关于直线对称，则的值为（   ）    A．2 B． C． D． 8．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（    ）    A． B． C． D． 9．已知有一个正方形，将正方形沿着B逆时针旋转至，A，C三点处在同一条直线上，则的角度为（　　） A． B． C． D． 10．如图，现有一张边长为4的正方形纸片，将正方形纸片折叠，使得B点落在边上点P处（P不与A，D重合）折痕为，C点落在G点处，交于H，连接．下列结论：①；②；③的周长为8；④若，则．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，点P在正五边形的边上运动(不与点B，C重合)，若，则x的取值范围是 ． 12．如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC＝40°，∠E＝60°，∠F＝45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA＝ 度． 13．已知等腰直角，，，，延长交延长线于点G，若，，，则的长为 ． 14．如图，已知，延长直角边至点，使，为直角边上的点，且，连接，，分别为，的中点，连接，则 ． 15．如图，河的两岸有，两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥（河的两岸互相平行，垂直于河岸），现测得，两点到河岸的距离分别是5米，4米，河宽3米，且，两点之间的水平距离为12米，则的最小值是 米．    16．如图，在等腰直角三角形中，，内取一点，且，，则＝ ．    17．如图，菱形的边长为5，将一个直角的顶点放置在菱形的中心处，此时直角的两边分别交边，丁点，，当时，的长为2，则的长是 ．    18．如图，中，，，，分别以，为边向两侧构造正方形，，连接，，；现取四边形四边的中点，，，，则四边形的面积为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）19．和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． （1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； （2）设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 20．（8分）（一）知识拓展 如图Ⅰ，，点E，F在上，点M，N在上，则.即同底(或等底)等高(或同高)的三角形的面积相等. （二）解决问题 数学兴趣小组的同学利用含30°的角的三个全等直角三角板拼了下面的图形(如图Ⅱ). 已知，点F在上 （1）直接写出图中存在旋转关系的一对三角形； （2）连接，判断四边形的形状，并写出理由； （3）若点G是边上任意一点，连接，设的面积为，的面积为，写出与间的数量关系，并证明你的结论. 21．（10分）【回归课本】 鲁教版初中数学八上教材第137﹣138页探索并证明了三角形中位线定理这个重要命题，请用文字语言表述三角形中位线定理： ． 【回顾证法】 证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．图2是其中一种辅助线的添加方法． 已知：如图1，是的中位线．（请结合图2，补全求证及证明过程） 求证： ． 证明： 【实践应用】 如图3，B，C两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间