第2章 四边形（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第2章 四边形（单元测试·综合卷） 1．下列图案中，是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．正十二边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 3．平行四边形中，，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（    ） A．20 B．16 C．15 D．12 4．顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形一定满足（　　） A． B． C． D． 5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．四条边都相等 B．对角线互相垂直且平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 6．如图，在平行四边形中，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，则的长为（    ） A．5 B． C． D． 7．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（    ） A． B． C．4 D．2 8．如图，点M是正方形边上一点，于N，，则的长度为（    ）    A．2 B． C． D． 9．如图，将八个全等的直角三角形拼接成一个环状图案，若外面的正八边形的边长为，则中间的正八边形的边长为（    ）．    A． B． C． D． 10．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图： 第一步：作一个正方形； 第二步：分别取、的中点、，连接： 第三步：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点； 第四步：过点作，交的延长线于． 则所作图形中是黄金矩形的是（    ） A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形和 二、填空题 11．在中，点为的中点，点为的中点，， cm．    12．如图，在中，点是的中点，，，，则的面积为 ． 13．如图，在平行四边形中，点E在边上，连接并延长至点F，使，连接并延长至点G，使，连接若，，则的度数为 14．如图是一个矩形，在上各取一点G、H，使得，再取的中点E、F．连接，已知，，则四边形的面积为 ． 15．已知正方形，分别以为边长作等边和等边，连接，则 ． 16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图所示，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，过点D作的垂线交小正方形对角线的延长线于点G，连结，延长交于点H．若，则的值为 ． 17．如图，把平行四边形绕点A旋转得平行四边形，点落在边上，若，当，，三点共线时，的度数为 ． 18．如图，正方形的面积为4，点在正方形内，是等边三角形，在对角线上有一动点，则的最小值为 三、解答题 19．在四边形中，． （1）如图1，若，求出的度数； （2）如图2，若的角平分线交于点，且，求出的度数． 20．如图，在平行四边形中，是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长和平行四边形的面积． 21．如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点，分别是，延长线上的点，且，，连接，点为的中点．连接，交于点，连接． （1）猜想：是的中点吗？并加以证明； （2）求的长． 22．如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，判断四边形形状，说明理由． 23．（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，并延长到点G，使，连接．若，猜想之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由； 24．（1）如图1，在中，，则边上的高为____________； （2）四边形为正方形，边长，是边上一动点（不与点A、B重合）．线段关于对称的线段为，连接． ①如图2，若为等边三角形，求的长； ②如图3，延长，交射线于点．能否为等腰三角形？若能，求出此时的长，若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，解题的关键是根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了多边形外角和，多边形外角和均为． 【详解】解：多边形外角和均为 故选