22.1二次函数的图象和性质 加强训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1二次函数的图象和性质 加强训练 一、单选题 1．已知二次函数y=x2+x+a（a-2）的图像经过原点，则a的值为（    ） A．2 B．0 C．0或2 D．无法确定 2．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 3．将抛物线向上平移4个单位长度，平移后抛物线对应的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数y＝3x2﹣6x+k（k为常数）图象经过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则有（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … ﹣1 2 3 2 … 在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（　　） A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2 6．四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数的最小值为；乙同学发现当时，；丙同学发现是一元二次方程的一个根；丁同学发现函数图象的对称轴是直线；已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．平移二次函数的图象，使其顶点落在第二象限，且顶点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则平移后二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，的图像与交于、、、四点，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若抛物线y＝x2+bx的对称轴是直线x＝1，则b的值是 ． 12．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是 . 13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1，a2，a3的大小是 ． 14．如图，矩形的顶点在抛物线上，将矩形绕点O顺时针旋转，得到四边形，边与抛物线交于点P，则点P的坐标为 ． 15．已知A1，A2，A3是抛物线y＝x2+1（x＞0）上的三点，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，连接A1A3，过A2作A2Q⊥x轴于点Q，交A1A3于点P，则线段PA2的长为 ． 三、解答题 16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3a过点A（﹣1，0）． （1）求抛物线的对称轴； （2）直线y＝x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C．如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围． 17．已知二次函数． (1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标； (2)当为何值时，随的增大而减小？ (3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点，请说明理由． 18．已知二次函数 (1)完成下表： (2)在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象． 19．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点B，顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)点P是抛物线上（在第一象限内）的一个动点，求的面积最大时点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．B 11． 12． 13．a1＞a2＞a3 14．/ 15．． 16．（1）抛物线的对称轴为x＝﹣2；（2）a≥或a≤﹣2． 17．(1)开口向上，顶点坐标(2)(3)抛物线不过点 18．3 19．(1)(2)(3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$