10.1.1 有限样本空间与随机事件课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章 概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件 一、创设情境 引入新课 同学们都听说过“天有不测风云”这句话吧!它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难事先准确预料;后来被引申为世界上有很多事情具有偶然性,人们不能事先判断这些事情是否会发生.人类果真对这类偶然发生的事情完全无法把握、束手无策吗?不是的!随着对事件发生可能性的深入研究,人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.它就是概率,人们用它来描述事件发生可能性的大小.从本节课开始,我们就来学习这方面的内容. 问题1:上述三个情景,它们都是随机现象吗? 情境 .将一枚硬币抛掷2次,观察正面、反面出现的情况. 情境 .在一批灯管中任意抽取一只,测试它的寿命. 情境 .从一批发芽的大豆种子中随机选取一些,观察分蘖数. 二、探究本质得新知 探究一:有限样本空间 是一些随机现象. 问题2:它们有什么共同的特点? ①试验可以在相同条件下重复进行; ②试验的所有可能结果是明确的,并且不止一个; ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果. 二、探究本质得新知 二、探究本质得新知 随机试验 1.定义:我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验. 2.表示:用大写字母E表示. 样本空间 1.样本点:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点. 二、探究本质得新知 样本空间 2.样本空间:全体样本点的集合称为试验E的样本空间. 3.表示:一般用表示样本空间,用表示样本点. 4.有限样本空间:如果一个随机试验有n个可能结果,则称样本空间为有限样本空间. 二、探究本质得新知 情景 .考查下列事件: ①太阳从西边落下. ②在没有水的真空中种子发芽. ③抛掷一个骰子出现的点数为偶数. 问题3:上述情景中3个事件各有什么特点? 事件①是必然要发生的事件; 事件②是不可能发生的事件; 事件③是可能发生也可能不发生的事件. 探究二:随机事件 二、探究本质得新知 探究二:随机事件 问题4:上述3个事件的试验结果构成的集合与样本空间有何关系? ①试验的结果构成的集合就是样本空间. ②试验的结果构成的集合为∅. ③试验的结果构成的集合为样本空间的子集. 二、探究本质得新知 随机事件 1.定义:一般地,随机试验中每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示,我们将样本空间的子集称为随机事件,简称事件,一般用大写字母:A,B,C,…表示. 2.基本事件:只包含一个样本点的事件. 二、探究本质得新知 必然事件: 作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,称为必然事件. 不可能事件: 空集∅不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,称∅为不可能事件. 三、举例应用,掌握定义 【例1】(1)(多选题)10个同类产品中有2个次品,现从中任意抽出3个,随机事件是( ) A.3个都是正品 B.至少有一个是次品 C.3个都是次品 D.至少有一个是正品 解析:A,B是随机事件,因为只有2个次品,所以抽取的3个都是次品是不可能事件,至少有一个正品是必然事件. AB 三、举例应用,掌握定义 (2)下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180 B.三角形中大边对大角,大角对大边 C.锐角三角形中两个内角和小于90 D.三角形中任意两边的和大于第三边 解析:若两内角的和小于90 ,则第三个内角必大于90 ,故不是锐角三角形,所以C为不可能事件,而A、B、D均为必然事件. C 三、举例应用,掌握定义 【例2】从含有两件正品a1,a2和两件次品b1,b2的四件产品中任取两件,观察取出产品的结果写出试验的样本空间. 解:我们可以用树状图法列出试验的所有可能结果: 因此,该试验的样本空间为 ={a1a2,a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,b1b2}. 四、学生练习,加深理解 1.下列现象: ①当x是实数时,x-|x|=2; ②某班一次数学测试,及格率低于75%; ③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数; ④体育彩票某期的特等奖号码. 其中是随机现象的是( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 解析:由随机事件的定义知②③④正确. C 四、学生练习,加深理解 2.下列事件中,随机事件的个数为( ) (1)明年1月1日郑州市下雪; (2)明年NBA总决赛将在马刺队与湖人队之间展开; (3)在标准大气压下,水在80摄氏度时沸腾. A.0 B.1 C.2 D.3 解析:(1)(2)对应的事件可能发生,也可能不发生,为随机事件,(3)在标准大气压下时,水达到100摄氏度沸腾,达到80摄氏度不可能沸腾,故为不可能事件. C 四、学生练习,加深理解 3.袋中有8个大小和质地相同的小球,标号为1