10.1.1有限样本空间与随机事件课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.1 有限样本空间与随机事件 问题1：如图是一枚骰子朝上的面的点数，你抛掷一枚骰子，朝上的面的点数为6吗？ 一、创设情境 引入新课 问题2：在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况. 一、创设情境 引入新课 问题3：在相同条件下掷二枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况. 思考：这些试验有什么共同点？ 随机试验 1.定义：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验. 2.表示：用大写字母E表示. 3.特点： ①试验可以在相同条件下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 探究1：体育彩票摇奖，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 二、由实例引入，提出问题 问题4：这个试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 共有十种可能，分别是0，1，2，…9. 探究2：如何用“数学语言”描述试验的这些结果呢？ 图像法、列举法、描述法等. 三、探究本质 抽象定义 问题5：集合的表示方法有哪些？ 可以用集合来表示. 问题6：试验结果用集合的那种表示方法更好？ 列举法. 1. 样本点 三、探究本质 抽象定义 我们把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点. 全体样本点的集合称为试验的样本空间. 2.样本空间 3.有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果，则称样本空间为有限样本空间. 7 三、探究本质 抽象定义 探究3：在探究1的体育彩票摇奖试验中，摇出“球的号码为奇数”，“球的号码为3的倍数”构成的集合和摇出的号码可能的数构成的集合有什么关系？ 下列事件中： ①太阳从西边落下. ②在没有水的真空中种子发芽. ③抛掷一个骰子出现的点数为偶数. 思考：这三个事件有什么特点？ 非空真子集. 事件①是必然要发生的事件； 事件②是不可能发生的事件； 事件③是可能发生也可能不发生的事件. ①太阳从西边落下. ②在没有水的真空中种子发芽. ③抛掷一个骰子出现的点数为偶数. 随机事件 1.定义：一般地，随机试验中每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示，我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，一般用大写字母：A，B，C，…表示. 2.基本事件：只包含一个样本点的事件. 三、探究本质 抽象定义 必然事件： 作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，称为必然事件. 不可能事件： 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，称∅为不可能事件. 如图，一个电路中有 三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常. （1）写出试验的样本空间； （2）用集合表示下列事件 M=“恰好两个元件正常”； N=“电路是通路”； T=“电路是断路”. 四、举例应用 掌握定义 12 解：(1)分别用x1，x2和x3表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1，x2，x3)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间 ={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(01,1,1)}.如图，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果. (2)“恰好两个元件正常”等价于(x1，x2，x3)∈ 且x1，x2，x3中恰有两个为1，所以 M={(1，1，0)，(1,0,1)，(0,1,1)}. “电路是通路”等价于(x1，x2，x3)∈，x1=1，且x2，x3中至少有一个是1，所以 N={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}. 同理，“电路是断路”等价于(x1，x2，x3)∈，x1=0或x1=1，x2=x3=0.所以 T={(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)}. 五、学生练习 加深理解 1.下列现象： ①当x是实数时，x－|x|＝2； ②某班一次数学测试，及格率低于75%； ③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数； ④体育彩票某期的特等奖号码． 其中是随机现象的是(　　) A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ C 五、学生练习 加深理解 2.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则基本事件的个数为(　　) A.8 B.9 C.12 D.11 D 解析：从A，B中各任意取一个数，可构成12,21,22,24,42,13,31,23,32,34,43，共11个. 五、学生练习