10.2事件的相互独立性课堂速测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.2事件的相互独立性——高一数学人教A版（2019）必修二课堂速测 基础知识 1.相互独立事件：对任意两个事件与，如果 成立，则称事件与事件相互独立，简称为 . 2.相互独立事件的性质：当事件与事件相互独立时，则事件与 相互独立，事件与 相互独立，事件与相互独立. 练习 1.甲、乙两个雷达独立工作,它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8,飞行目标被雷达发现的概率为( ) A.0.02 B.0.28 C.0.72 D.0.98 2.若,,,则事件A与B的关系是( ) A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立 3.甲,乙两人独立地破译一份密码,已知各人能破译的概率分别是,,求密码被成功破译的概率( ) A. B. C. D. 4.已知某地市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是90%,乙厂产品的合格率是80%,则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是( ) A.0.63 B.0.24 C.0.87 D.0.21 5.（多选）A,B两组各有2名男生,2名女生,从A,B两组中各随机选出1名同学参加演讲比赛.甲表示事件“从A组中选出的是男生小明”,乙表示事件“从B组中选出的是1名男生”,丙表示事件“从A,B两组中选出的是2名男生”,丁表示事件“从A,B两组中选出的是1名男生和1名女生”,则( ) A.甲与乙互斥 B.丙与丁互斥 C.甲与乙相互独立 D.乙与丁相互独立 6.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,两人获一等奖的概率分别为和,若两人是否获得一等奖相互独立,则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为_____. 7.甲､乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时该队获胜,比赛结束),根据以往比赛成绩,甲队主客场安排依次为“主主客客主客主”,设甲队主场取胜的概率为0.8,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是__________. 8.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为． （1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率; （2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率． 答案以及解析 基础知识 1. 独立 2. 练习 1.答案：D 解析：设事件A表示“甲雷达发现飞行目标”,事件B表示“乙雷达发现飞行目标”, 因为甲乙两个雷达独立工作,它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8, 所以,. 所以飞行目标被雷达发现的概率为. 故选：D. 2.答案：C 解析：, , 事件A与B相互独立、事件A与B不互斥,故不对立. 故选：C. 3.答案：B 解析:因为甲,乙两人独立地破译一份密码,已知各人能破译的概率分别是,, 则密码被成功破译的概率为, 故选:B. 4.答案：C 解析:从某地市场上购买一个灯泡,设买到的灯泡是甲厂产品为事件A,买到的灯泡是乙厂产品为事件B,则由题可知,, 从甲厂产品中购买一个,设买到的产品是合格品为事件C, 从乙厂产品中购买一个,设买到的产品是合格品为事件D, 则由题可知,, 由题可知A,B,C,D互相独立, 故从该地市场上买到一个合格灯泡的概率为: . 故选:C. 5.答案：BCD 解析：对于A选项,因为,,,所以,所以甲与乙相互独立,故A选项错误; 对于B选项,因为,,, 所以,所以丙与丁互斥,故B选项正确; 对于C选项,由A选项知故C选项正确; 对于D选项,因为,,所以,故乙与丁相互独立,故D选项正确. 故选:BCD. 6.答案： 解析：设甲乙分别获一等奖的概率为和, 则这两人中恰有一人获得一等奖的概率 故答案为：. 7.答案：或 解析：甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主” 设甲队主场取胜的概率为0.8,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立, 甲队以4:1获胜包含的情况有: ①前5场比赛中,第一场负,另外4场全胜,其概率为:, ②前5场比赛中,第二场负,另外4场全胜,其概率为:, ③前5场比赛中,第三场负,另外4场全胜,其概率为:, ④前5场比赛中,第四场负,另外4场全胜,其概率为:, 则甲队以4:1获胜的概率为: . 故答案为:0.32 8.答案：（1）,,; （2） 解析：（1）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件, 由题设条件有 即 解得,,． 即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是,,;