第8章 假设检验（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版）

CH8 假设检验 1 假设检验的基本概念 2 单个正态总体的假设检验 前言 2024/2/27 假设检验是统计学中最具特色的部分,其统计味甚浓。从建立假设,寻找检验统计量,构造拒绝域(或计算值),直到最后作出判断等各个步骤上都能体现多种统计思想的亮点。假设检验的思维方式也独具一格,从其他数学分支学不到这种判断问题的思路。 参数 检验 非参数检验 假设 检验 8.1.1 假设检验的问题的提出 2024/2/27 引例 例8.1.1 一台包装机包装食盐，每袋装食盐重量为一个随机变量，且服从正态分布 当机器工作正常时，其均值为400g，标准差为5g.为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的食盐9袋，称得净重为（单位：g） 397 410 409 398 402 410 406 409 395 问机器工作是否正常？ 8.1.1 假设检验的问题的提出 2024/2/27 引例 例8.1.2 为了比较两种枪弹的速度（单位：米/秒），在相同的条件下进行速度测定.算得样本平均值和样本方差如下： 枪弹甲：，， 枪弹乙：，， 在显著性水平下，这两种枪弹在速度方面及均匀性方面有无显著差异. 2024/2/27 例8.1.1 一台包装机包装食盐，每袋装食盐重量为一个随机变量，且服从正态分布 当机器工作正常时，其均值为400g，标准差为5g.为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的食盐9袋，称得净重为（单位：g） 397 410 409 398 402 410 406 409 395 问机器工作是否正常？ 正常 不正常 A B 提交 投票 最多可选1项 8.1.1 假设检验问题的提出 2024/2/27 2.几点评论: 假设检验问题在生产实际和科学研究中常会遇到 新药是否有效? 新工艺是否可减少不合格品率? 不同质料轮胎的耐磨性是否有显著差异? 这不是一个参数估计问题。       8.1.2 假设检验的步骤 2024/2/27 步骤 1 2 3 4       判断拒绝还是接受原假设。 8.1.2 假设检验的步骤 2024/2/27 1. 建立统计假设 假设检验的基本思想是:“小概率原理” 即根据所获样本,运用统计分析方法对总体的某种假设作出判断。 两个假设 是待检验的假设 在原假设被拒绝时应接受 原假设: 备择假设: 单侧检验 双侧检验 假设检验 8.1.2 假设检验的步骤 2024/2/27 2.选择检验统计量,确定拒绝域的形式 在对的检验问题中涉及正态均值,样本均值是的最好估计,且 。由于的方差比的方差缩小了,使用的分布更容易把与区分开来。 问题的形式 正态分布 t分布 分布 F分布 分位数 选择检验统计量 统计量的分布 拒绝域的形式 8.1.2 假设检验的步骤 2024/2/27 3. 给出显著性水平，确定临界值 选择检验统计量 统计量的分布 拒绝域的形式 8.1.2 假设检验的步骤 2024/2/27 4. 判断 检验统计量 样本观测值 拒绝域 接受域 拒绝，即接受 接受 显著性水平 8.1.2 假设检验的步骤 2024/2/27 原理的解释 8.1.3 两类错误 2024/2/27 第Ⅰ类错误(“弃真”) 原假设为真，但由于抽样的随机性，统计量落在拒绝域内，从而导致拒绝，其发生就是显著性水平。 第Ⅱ类错误(“存伪”) 原假设不真，但由于抽样的随机性，样本落在接受域内,从而导致接受,其发生概率为。 PART 2 单正态总体的假设检验 8.2 单正态总体的假设检验 8.2.1 单个正态总体期望的检验 设是来自正态总体的一组样本观测值,关于正态均值的检验问题常有如下形式: （双侧检验问题） 其中是一个已知常数。由于正态方差已知与否对选择的检验有影响,故要分两种情况讨论,具体是 　　1. 已知时,用检验; 　　2. 未知时,用检验。 8.2 单正态总体的假设检验 1. 已知时，对进行假设检验 (1)统计假设（以双侧检验为例） (2)检验统计量 (3)大概率事件 = (4)拒绝域 8.2 单正态总体的假设检验 例 8.2.1某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布，并要求灯泡的平均使用寿命为1000h，方差为，今从某天生产的灯泡中任取5个进行试验，得到寿命数据如下（单位：h）: 1050 1100 1120 1250 1280 如果总体方差没有变化，在显著性水平下，能否认为这天生产的灯泡寿命无显著变化？ 解：记