第6章 数理统计的基本概念（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版）

CH6 数理统计的基本概念 2024/2/27 6.1 总体与样本 6.2 统计量与抽样分布 6.3 常用的统计量分布 前言 2024/2/27 美国经济学家罗伯特 恩格尔 (Robert F. Engle 1942 ~) 英国经济学克莱夫 格兰杰(Clive Granger 1934 ~) 共同获得2003年诺贝尔经济学奖 20 世纪 80 年代两位获奖者发明了新的统计方法来处理许多经济时间数列中两个关键属性： 易 变 性 随时间变化的 非稳定性 前言 2024/2/27 恩格尔 研究方向主要是利率、汇率和期权的金融计量分析，提出谱分析回归等创新性统计方法 格兰杰 的研究涉及统计和经济计量学，特别是时间序列分析、预测、金融、人口统计学、方法论等领域. 学习统计无须把过多时间花在计算上，可以更有效地把时间用在基本概念、方法原理的正确理解上.国内外著名的统计软件包： SAS，SPSS，MATLAB, STAT等，都可以让你快速、简便地进行数据处理和分析. 数理统计学是一门应用性很强的学科. 它关于数据资料收集、整理、分析、和推断的一门学科。对所考察的问题作出推断和预测,直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议. PART 1 6.1 总体与样本 6.1.1 总体与样本 2024/2/27 1.总体 试验的全部可能的观察值称为总体. 研究一批灯泡的寿命分布，需明确该批灯泡中每个灯泡的寿命长短。 2.个体 总体中的每个可能观察值称为个体. 实例6.1.1 研究某一湖泊的深度，需测量湖面上每处到湖底的深度。 实例6.1.2 6.1.1 总体与个体 2024/2/27 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量. 容量为有限的称为有限总体，容量为无限的称为无限总体. 3.有限总体和无限总体 当有限总体包含的个体的总数很大时, 可近似地将它看成是无限总体. 6.1.1 总体与个体 从总体中抽取部分个体进行研究，该过程称为抽样。根据获得的数据对总体的特征作出推断，被抽出来的部分个体称为样本，样本中所包含的个体数目称为样本容量。 从总体中随机地抽取一个个体，抽样结果是不确定的，所以抽取的第个个体是一个随机变量，记为（），由个个体可组成容量为的样本，记作，因此，样本是一个维随机向量。每次抽样之后，会得到一组确定的数值，记作，该组数值称为样本的一组观测值，简称样本值。由于抽样的随机性，两次抽样中所得到的样本值不一定相同。 定义6.1.1 设总体是一随机变量，是一组相互独立且与同分布的随机变量，称维随机变量为来自总体的一个简单随机样本，简称样本， 为样本容量，每次抽样得到的具体数值称为样本观测值。 6.1.1 总体与个体 由定义6.1.1可知，若总体具有分布函数，则样本的联合分布函数为 . 6.1.1 总体与个体 如果总体为离散型随机变量，其概率分布为（），则其样本联合分布律为 如果总体为连续型随机变量，其概率密度函数为，则其样本联合概率密度函数为 6.1.2 直方图与经验分布函数 2024/2/27 为研究总体分布的性质，人们往往通过试验或抽样的方式得到许多观察值，通常情况下这些数据是杂乱无章的。因此，需要对这些数据进行加工整理，而直方图就是常用的对统计数据加工整理的一种方式，它能够在一定程度上反映总体的概率分布情况。 例6.1.3 由于随机因素的影响，某铅球运动员的铅球出手高度可看成一个随机变量，现有一组出手高度的统计数据（单位：cm）如下： 200 195 210 211 201 192 177 189 210 189 205 185 197 183 177 202 204 188 206 197 202 200 201 191 195 183 198 189 203 194 现在来画这组数据的频率直方图。 1.直方图 2024/2/27 解 第一步，在以上数据中找到最小值和最大值； ，=211。 第二步，确定最小下限和最大上限； 此例数据为整数，说明测量工具精度只能精确到厘米，因而若测得铅球某次出手高度为200cm，实际代表[199.5，200.5)内一切数值，显然，该例中最小下限应为176.5，最大上限应为211.5。 6.1.2 直方图与经验分布函数 第三步，确定分组数及组距。 分组数不宜过多，也不宜过少，通常当样本容量 较大时，可确定为10~20组，当n≤50时，可分为5~6组。本例共测量30次，即n=30，分为5组，通常采用等距分组，每组区间长度称为组距，用Δ表示，其计算方式如下： 6.1.2 直方图与经验分布函数 第四步，确定组限、组频数、组频率，作频率分布表。 组限为分组区间的端点，根据各区