第1章 随机事件与概率（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版）

CH1 随机事件与概率 1 随机事件 2 事件的概率 3 概率的公理化定义及其性质 4 条件概率与事件的独立性 5 全概率公式与贝叶斯公式 PART 1 1.1 随机事件 1.1.1 随机试验与随机事件 1.随机现象 自然界及生活中出现的现象是多种多样的。从结果能否预测的角度划分，可以分为两大类：确定性现象和随机现象。 （1）确定性现象 这类现象在一定条件下，可以预测其结果，即在一定的条件下，进行重复试验与观察，它的结果总是确定的，这类现象称为确定性现象。 （2）随机现象 这类现象是不能预测其结果的，即在一定的条件下，重复试验与观察，或出现这种结果，或出现那种结果，这类现象称为随机现象。 3 “太阳从东边升起” “水从高处向低处流” 引例 掷硬币,观察正反面 引例 抛掷一枚骰子,观察点数 引例 过马路交叉口,交通信号灯的颜色 1.1.1 随机试验与随机事件 4 确定性现象 随机现象 引例 （1）抛一枚质地均匀的硬币，观察正面（H）和反面（T）出现的情况。. 1.1.1 随机试验与随机事件 （2）抛一枚质地均匀的硬币两次，观察正面（H）和反面（T）出现的情况。 2.随机试验与随机事件 5 （3）记录某市120急救电话一昼夜接到的呼叫次数. （4）在一批灯泡中任取一只，测试其寿命 1.1.1 随机试验与随机事件 6 定义 随机试验 在一定条件下，对自然现象和社会现象进行的观察而从事的某种活动称为试验，如果一个试验同时满足以下三个条件 （1）可以在相同的条件下重复地进行； （2）每次试验的结果可能不止一个，但试验所有可能的结果是明确的； （3）每次试验之前无法预知会出现哪一种结果。 1.1.1 随机试验与随机事件 7 定义2 1.1.1 随机试验与随机事件 称随机试验所有可能的结果组成的集合为样本空间，记为； 样本空间的每一个元素称为样本点，记为； 样本点组成的集合称为随机事件，简称为事件，一般用大写字母，，等表示； 特别地，单个样本点组成的集合称为一个基本事件； 每次试验中总是发生的事件称为必然事件，记为； 每次试验中均不发生的事件称为不可能事件，记为。 8 1.1.1 随机试验与随机事件 例1.1.1 同时抛两枚质地均匀的硬币，观察“正面”和“反面”出现的结果。 （1）写出该随机试验对应的样本空间； （2）事件表示“至少出现一次正面”，写出事件的样本点。 解：用“1”和“0”分别表示出现“正面”和“反面”，由于是两枚硬币，所以其每次的结果用坐标的形式来表示。 （1）该随机试验对应的样本空间 （2）事件，对应的样本点分别是。 9 1.1.1 随机试验与随机事件 例1.1.2 观察掷一颗骰子的试验，设事件分别表示“点数为6”，“点数不大于6”，“点数大于6”。 那么事件是基本事件，当且仅当掷出点数为6时，该事件发生； 事件是必然事件，每次掷骰子时均会发生； 事件是不可能事件，每次掷骰子时均不可能发生。 10 练习题 掷两颗质地均匀的骰子，观察点数，试描述下列事件： (1)两个骰子点数相同； (2)点数和为8. 1.1.1 随机试验与随机事件 11 1. 包含关系 若事件 A 发生, 必然导致 事件B 发生, 则称事件 B 包含事件 A, 记作 设试验 的样本空间为 是 的子集。 1.1.2 事件的关系与运算 特别，对于任何事件，有 12 若事件 包含 ,且 也包含 ，即相互包含，则称事件 与 相等，记作 . 3. 和事件 事件 中至少有一个发生称为的和事件. 4. 积事件 事件同时发生称为事件 的积事件. 2. 相等 A A B AB B 1.1.2 事件的关系与运算 5.差事件 6.互不相容事件 事件 发生且事件不发生 , 称为与的差，记作. 两个事件 与不可能同时发生 ,即 ，则称为两个互不相容事件或互斥事件. 1.1.2 事件的关系与运算 14 7. 对立事件/互逆事件 注1： (3) (4) 事件有且仅有一个发生，即若且，则称 为对立事件或互逆事件. 1.1.2 事件的关系与运算 15 8. 完备事件组 若个事件 中至少有一个发生，且两两互不相容，即 且 ,则称事件 构成一个完备事件组. 1.1.2 事件的关系与运算 16 1.1.2 事件的关系与运算 17 1.1.2 事件的关系与运算 在进行事件运算时，经常要用到下述定律。设为事件，则有 （1）交换律 ， （2）结合律 ， （3）分配率， （4）德摩根公式 ， 18 1.1.2 事件的关系与运算 例1.1.3 甲，乙，丙三人各射一次靶，记表示