27.3 位似 第 2课时 平面直角坐标系中的位似 同步练习-2023-2024学年人教版九年级数学下册

第 2课时 平面直角坐标系中的位似 知识点 1 位似图形的坐标变化规律 1.(教材 P50 练习 T1 变式)如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O 为位似中心放大后得到△OCD.若 B(0,1),D(0,3),则△OAB 与△OCD的相似比是 ( ) A.2 : 1 B.1 : 2 C.3: 1 D.1 : 3 2.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(12,9),B(9,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的相似比为 的位似图形△OCD，则点 C 的坐标为 ( ) A.(-3,-3) B. (-4,-3) C. (-3,-4) D. (-6,-3) 3.(2023·遂宁)在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC与△DEF 是位似图形，则位似中心的坐标为 ( ) A.(-1,0) B.(0,0) C.(0,1) D.(1,0) 4.如图，已知线段 AB 两个端点的坐标分别为A(4，6)，B(8，4)，以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则点 D 的坐标为 . 5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF 与△ABC成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为 . 知识点 2 平面直角坐标系内图形的位似作图 6.如图，在平面直角坐标系中，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为(3，-1)，(2，1). (1)以点O为位似中心,在 y轴的左侧画出将△OAB放大2 倍后的△OA'B'. (2)分别写出 A,B 两点的对应点 A',B'的坐标. 易错点 位似中的漏解 7.(教材 P51 习题 T5 变式)如图,□OABC 的顶点C 在 x 轴正半轴上,AB=2,以原点 O为位似中心将□OABC缩小，使得到的图形与原图形的相似比为1：2，则点 C 的对应点C′的坐标为 中档 题 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ,点 A,B,E 在 x 轴上.若正方形 BEFG 的边长为6,则点 C 的坐标为 ( ) A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2) 9.(2023·辽宁)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2).若四边形 OA'B'C'与四边形 OABC 关于原点 O 位似,且四边形 OA'B'C'的面积是四边形 OABC面积的 4 倍，则第一象限内点 B'的坐标为 10.如图，点A 在反比例函数 的图象上,过点 A 作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,以点O为位似中心把四边形OBAC 放大得到四边形OB'A'C'，且相似比为 2：3，则经过点 A'的反比例函数的解析式为 . 11.(2023·绥化)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 与△AB'C'的相似比为 1 : 2,点 A 是位似中心.已知点 A 的坐标是(2,0),点 C 的坐标是(a,b),∠C=90°,则点 C'的坐标为 .(用含 a,b的式子表示) 12.已知△DEF 是△ABC 的位似三角形(点 D,E,F 分别对应点A,B,C),原点 O 为位似中心,△DEF 与△ABC的相似比为k. (1)若相似比 请在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF. (2)若相似比k=m,△ABC的周长为C,则△DEF的周长为 . (3)若相似比 k=n,△ABC的面积为S,则△DEF的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $$