广东省深圳外国语学校（龙华）2023-2024学年高三上学期数学周测二

深圳外国语学校（龙华）2024届高三数学上周测二 考试时间：40分钟 请将姓名写在最后的答题区 一、单选题（每小题5分）请将答案写在最后的答题区 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，为单位向量，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度.假设在室内温度为的情况下，一杯饮料由降低到需要，则此饮料从降低到需要（    ） A． B． C． D． 5．公差不为0的等差数列的前项和为，且，若，，，，依次成等比数列，则（    ） A．81 B．63 C．41 D．32 6．如图1，在高为的直三棱柱容器中，．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（    ） A． B．3 C．4 D．6 二、多选题（每小题5分）请将答案写在最后的答题区 7．函数（，）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数的图像关于直线对称 C．函数在单调递减 D．函数是偶函数 8．在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱BC与的中点，则下列选项正确的有（    ） A．平面 B．与所成的角为30° C．平面 D．平面截正方体的截面面积为 请将前8题的答案填在下面的表格：姓名：_________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 三、解答题（20分） 9．如图所示的在多面体中，，平面平面，平面平面，点分别是中点. (1)证明：平面平面； (2)若，求平面和平面夹角的余弦值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】求出集合，然后利用交集的定义求解. 【详解】，即，得，即， ， 所以． 故选：B． 2．B 【分析】由诱导公式与二倍角公式即可求解 【详解】 ， 故选：B 3．C 【分析】设与夹角为，利用求出，在利用夹角公式计算即可. 【详解】因为，为单位向量， 由， 所以， 即， 设与夹角为， 则， 又，所以， 故选：C. 4．B 【分析】根据已知条件，将已知数据代入即可求解，进而将，，，代入解析式中即可求解时间． 【详解】由题意可得，，，，代入， ，解得， 故，解得． 故当，，，时， 将其代入得，解得， 故选：B 5．C 【分析】由条件求出数列的通项公式，再结合等比数列定义求. 【详解】因为， 所以，故， 设等差数列的公差为，则， 所以， 因为，，，，依次成等比数列，， 所以， 所以， 所以， 故选：C. 6．B 【分析】根据同底等高的锥体与柱体体积之间的关系即可根据比例求解. 【详解】由图2知:,其中表示三棱柱的高，故, 因此可知无水部分体积与有水部分体积比为，所以图1中高度比为，得． 故选：B． 7．AB 【分析】根据函数图象可得最小正周期为可求得；利用检验法代入可知是函数的一条对称轴；根据整体代换法可求得函数在不是单调递减的；利用函数奇偶性定义可得是奇函数；即可得到正确选项. 【详解】根据函数图象可得，即函数的最小正周期为，可得，即A正确； 又因为函数图象过，所以， 可得，又可得，所以； 将代入可得，所以为函数的一条对称轴，即B正确； 当时，，根据正弦函数单调性可得函数在上先减后增，所以C错误； 易得是奇函数，即D错误. 故选：AB 8．ABD 【分析】设点M为棱的中点，得到四边形为平行四边形，利用线面平行的判定定理，证得平面，可判定A正确；再得到四边形为菱形，求得截面的面积，可判定D正确；设的中点为N，证得，得到为与所成的角，利用余弦定理求得，可判定B正确；假设平面正确，得到，结合，证得平面，得到，进而判定C错误． 【详解】如图1所示，设点M为棱的中点，则平行且相等，所以四边形为平行四边形， 又，平面，平面，所以平面，故A正确； 由上可知，四边形为平面截正方体的截面， 易得，故四边形为菱形， 又其对角线，，故其面积为，故D正确； 设的中点为，连接，因为分别为与的中点，所以， 故为与所成的角，又，， 由余弦定理可得， 所以与所成的角为，故B正确； 如图2所示，假设平面正确，则， 又，，所以平面，得． 在正方形中，，显然不成立，所以假设错误， 即平面错误，故C错误． 故选：ABD． 9．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用面面垂直的性质定理和线面平行及面面平行的判定定理即可完成证明, （2）方法一先建系求法向量，再利用向量法求两平面的夹角，方法二利