8.1 成对数据的相关关系 课堂速测-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1成对数据的相关关系——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课堂速测 基础知识 1.相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为___________. 2.散点图：成对样本数据可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做___________. 3.变量的相关关系：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，就称这两个变量___________；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量___________. 4.线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量___________. 5.样本相关系数：对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为，，…，，其中和的均值分别为和，则有 ，称r为变量x和变量y的样本相关系数. 6.样本相关系数与正、负相关的关系：样本相关系数r的正负性和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：当时，称成对样本数据 ；当时，称成对样本数据 . 7.样本相关系数与线性相关程度的关系：样本相关系数r的取值范围为 . 当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越 ；当越接近 时，成对样本数据的线性相关程度越弱. 练习 1.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列两个变量具有正相关关系的是( ) A.正方形面积与边长 B.吸烟与健康 C.数学成绩与物理成绩 D.汽车的质量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程 3.已知某校50名学生的身高与体重的散点图如图所示，则下列说法正确的是( ) A.身高越高，体重越重 B.身高越高，体重越轻 C.身高与体重成正相关 D.身高与体重成负相关 4.下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是( ) A.相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度 B.，且越接近0，相关程度越小 C.，且越接近1，相关程度越小 D.，且越接近1，相关程度越大 5.（多选）下面各图中，散点图与相关系数r符合的有( ) A. B. C. D. 6.对于任意给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是__________.（填序号） ①都可以分析出两个变量的关系； ②都可以用一条直线近似地表示两者的关系； ③都可以作出散点图； ④都可以用确定的表达式表示两者的关系. 7.若对甲、乙、丙3组不同的成对数据作线性相关性检验，得到这3组成对数据的样本相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的组是________(填“甲”“乙”或“丙”) 8.一般来说,市场上产品的宣传费用与产品的销量存在一定关系．已知产品甲的年宣传费用x(百万元)和年销量y(万箱)的统计数据如下： 年宣传费用x(百万元) 3 5 6 10 13 15 18 年销量y(万箱) 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 （1）求y与x的相关系数r(精确到0.01),并判断y与x的关系是否可用线性回归方程模型拟合？(规定：时,可用线性回归方程模型拟合); （2）从年销量不少于3万箱中任取两个数据作为样本,求恰有1个数据不少于4万箱的概率． 附：相关系数; ,,,; 答案以及解析 基础知识 1.相关关系 2.散点图 3.正相关 负相关 4.线性相关 5. 6.正相关 负相关 7. 强 0 练习 1.答案： A 解析：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关， 囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以接近于-1，接近1， 所以， 故选：A 2.答案：C 解析：正方形的面积与边长是函数关系，故A选项错误；吸烟越多，越不健康，所以吸烟与健康具有负相关关系，故B选项错误；汽车越重，每消耗1L汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的质量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，故D选项错误；一般来说，数学成绩越好，那么物理成绩越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系.故C选项正确. 3.答案：C 解析：由题图可知，各数据分布呈线性，且从左向右看，呈现上升趋势，故身高与体重成正相关.故选C. 4.答案：C 解析：线性相关系数是用来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大.故选C. 5.答案：ACD 解析：对于A，散点图上所有点都在一条斜率小于0的直线上