10.2 事件的相互独立性 课时训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修二册

10.2事件的相互独立性——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 1.甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,,,则此密码能被译出的概率是( ) A. B. C. D. 2.对于事件A与事件B，下列说法错误的是( ) A.若事件A与事件B互为对立事件，则 B.若事件A与事件B相互独立，则 C.若，则事件A与事件B互为对立事件 D.若，则事件A与事件B相互独立 3.如图,这是一个古典概型的样本空间和事件A,B,其中,,,,则( ) A. B. C.A与B互斥 D.A与B不相互独立 4.现代足球的前身起源于中国古代山东淄州（今淄博市）的球类游戏“蹴鞠”，后经阿拉伯人由中国传至欧洲，逐渐演变发展为现代足球.周末，高二年级甲、乙两位同学出于对足球的热爱，去体育场练习点球，在同一罚球点，两人各自踢了10个球，甲进了9个球，乙进了8个球，以频率估计各自进球的概率.记事件A：甲踢进球；事件B：乙踢进球.甲、乙两人是否进球互不影响，则接下来一次点球中，( ) A. B. C. D. 5.已知A，B，C为三个随机事件且，，，则A，B，C相互独立是A，B，C两两独立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某高中的“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核挑选新社员,已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣,决定三个考核都参加,假设他通过“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核的概率依次为m,,n,且他通过每个社团考核与否是相互独立的,若三个社团考核他都能通过的概率为,至少通过一个社团考核的概率为,则( ) A. B. C. D. 7.在2022年卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队通过点球大战击败法国队，最终获得世界杯冠军.某游戏公司据此推出了一款“AR点球大战”的游戏，规则如下：游戏分为进攻方和防守方，进攻方最多连续点球5次，若进球则进攻方得1分，若没进则防守方得1分，先得3分者获胜，本次游戏结束.已知某用户作为进攻方时，若某次点球进球，则下次进球的概率为；若没有进球，则下次进球的概率为.在某次游戏中，该用户第1次点球没进，则该用户获胜的概率为( ) A. B. C. D. 8.给定一个正整数，从集合中随机抽取一个数，记事件“这个数为偶数”，事件“这个数为3的倍数”.下列说法正确的是( ) A.若，，则至少存在一个n，使事件A和事件B不独立 B.若，，则存在无穷多个n，使事件A和事件B独立 C.若n为奇数，则至少存在一个n，使事件A和事件B独立 D.若n为偶数，则对任意的n，事件A和事件B独立 9.（多选）对于一个古典概型的样本空间和事件A,B,若,,则( ) A.事件A与事件B互斥 B. C.事件A与事件B相互独立 D. 10.（多选）人民日报智慧媒体研究院在2020智慧媒体高峰论坛上发布重磅智能产品—人民日报创作大脑,在AI算法的驱动下,无论是图文编辑､视频编辑,还是素材制作,所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个､图片b张,从中随机选出一个视频和一张图片,记“视频甲和图片乙入选”为事件A,“视频甲入选”为事件B,“图片乙入选”为事件C,则下列判断中正确的是( ) A. B. C. D. 11.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,两人获一等奖的概率分别为和,若两人是否获得一等奖相互独立,则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为_____. 12.已知事件A,B,且,,如果A与B互斥,令;如果A与B相互独立,令,则___________. 13.甲、乙两人进行象棋比赛,采取五局三胜制（不考虑平局,先赢得三场的人为获胜者,比赛结束）.根据前期的统计分析,得到甲在和乙的第一场比赛中,取胜的概率为0.5,受心理方面的影响,前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响,如果甲在某一场比赛中取胜,则下一场取胜率提高0.1,反之,降低0.1,则甲以取得胜利的概率为______________. 14.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神,某学校组织防疫知识竞赛．比赛共分为两轮,每位参赛选手均须参加两轮比赛,若其在两轮比赛中均胜出,则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中,选手甲、乙胜出的概率分别为,;在第二轮比赛中,甲、乙胜出的概率分别为,;甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响． （1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛,派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2）若甲、乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率． 15.一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论,一题多解不但达到了解题的目标要求,而且让学生的思维得以拓展,不受固定思维模式的束缚.学生多角度、多方位地去思考解题的方案,让解题增添了新颖性和趣味性,并在解题中解放了解题思维模式,使