6.4.3 百分位数教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

新课程新教材优质课 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 春季 课题 6.4.3 百分位数 教科书 书 名:普通高中教科书 数学必修第一册 北师大版 教学目标 1.会求一组数据的百分位数,并利用百分位数解决实际问题(数学运算、数据分析) 2.理解百分位数在统计中的含义及其应用,并能用样本的 p 分位数估计总体的 p 分位数。 教学内容 教学重点: 1. 理解百分位数的统计含义; 2. 掌握百分位数的求法。 2. 教学难点: 1.能利用百分位数解决实际问题; 2. 能用样本的 p 分位数估计总体的 p 分位数。 教学过程 一、情境引入 问题 1:合理使用自然资源,减少各种人为排放对环境的危害,已经成为全社会的共同责任,同学们能举例说出一些节能减排的措施吗?同学们们知道家里每月用多少电吗?家里的电费按照什么标准收取的? 学生:节约用水,节约用电,低碳环保,绿色出行......电费是阶梯式电价 收取的。 设计意图: 按阶梯式电价收取费用是一种实现绿色发展避免能源浪费的经济手段,阶梯式电价的制定和调整,首先需要对居民的用电量进行抽样调查,对居民用电量的研究将会用到百分位数。 问题 2:之前的课程中我们已经学习了用样本的数字特征来估计总体的分布。 新课程新教材优质课 其中中位数的定义和特征是什么? 学生:把一组样本数据按从小到大或从大到小的顺序排列,处于中间的一个数或者两个数的平均数叫做中位数。 设计意图: 中位数是学习百分位数的基础,因此在新课之前必须对中位数的概念及特征进行明确。通过复习之前的知识,对本章的内容进行整体把握。 二、新课学习 知识点:百分位数 一般地,当总体是连续变量时,给定一个百分数 p∈(0,1),总体的 p 分位数有这样的一个特点: 总体数据中任意一个小于或等于它的可能性是 p。也可以理解为,将一组数据从小到大进行排列后,p 分位数将数据分为两部分:小于或等于 p 分位数的数据至少占 p。 设计意图:此处可以通过两种方式处理(1)让学生直接阅读教材,理解百分位数的概念,教师引导学生类比中位数的概念对百分数辅助理解;(2)通过学生平常比较注重的实例的分析引出百分位数的定义。 问题 3:应该如何求一组观测数据的百分位数呢? 例:我校高一年级抽样的 30 名女生身高(cm)数据如下: 163 165 161 157 162 165 158 155 164 162 154 154 164 149 159 161 170 171 155 148 172 162 158 155 157 163 172 160 162 163 则这 30 位女生身高的中位数是多少?如何计算这组数据的 80%分位数?解:(1) 第 1 步:将数据从小到大排序; 2 步:计算 30 50%=15 3 步:计算第 15 和第 16 个数据的平均数即为这 30 个数据的中位数。 (2)第 1 步:将数据从小到大排序; 2 步:计算 30 80%=24 3 步:得到第 24 和第 25 个数据分别为 164,165,平均数即为 80%分位 数。 新课程新教材优质课 问题 4: 若这组数据去掉一个数据 172,则剩余数据的中位数怎么求?80%分位数怎么求? 知识点:求 n 个数据的 p 分位数的步骤 第一步,按照从小到大排列原始数据; 第二步,计算 i=np; 第三步,若 i 是整数,则 p 分位数为第 i 项与第(i+1)项数据的平均数;若 i 不是整数,大于 i 的最小整数为 j,则 p 分位数为第 j 项数据。 设计意图:通过简单例题的分析,让学生理解百分位数的求法,分析 i 为整数或者不为整数时的处理情况,最后总结求百分位数的步骤,让学生更加深刻掌握百分位数。 三、拓展研究 1. 为了解某市家庭用电情况,该市统计局用简单随机抽样法调查了市区 150 户居民去年全年的月均用电量,对 150 个样本数据从大到小进行排序结果如下,为了既要满足市区居民家庭的基本用电需求,又能提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯式用电递增电价,75%的用户在第一档,15%的用户在第二档,10%的用户在第三档。能否用收集到的 150 户居民用电量的百分位数来估计该市居民用电量的百分位数,从而确定电量临界值(单位:kw∙h)。 思考:如何确定阶梯式电价的临界值?(提问) 确定阶梯式电价的临界值可以转化为求居民用电量的百分位数,所以下面我 们先来求这 150 个数据的 75%分位数和 90%分位数。 150 75%=112.5 ,样本的 75%分位数为 154kw∙h 150 90%=135 ,样本的 90%分位数为 242kw∙h 新课程新教材优质课 由于样本数随机的,可以估计该城市居民用电量被 75%分位数 154kw∙h 和 90% 分位数 242kw