7.5多边形的内角和与外角和 同步练习2023-2024学年苏科版数学七年级下册

7.5多边形的内角和与外角和 同步练习 一、选择题 1．一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形为（    ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（    ） A． B． C． D． 3．若一个正n边形的每个内角为，则这个正n边形的边数是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 4．如图，亭子的地基平面图是一个正五边形，记为正五边形，连接和，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．在学习多边形的内角和外角知识以后，2班的小朋友们在操场做了一个实验，如图，张梓佑从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转度，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，她共走了72米，请计算出张梓佑每次旋转的角度为（    ）    A． B． C． D． 6．一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（   　） A．60° B．80° C．100° D．120° 7．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多，则该多边形对角线条是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 8．过多边形的一个顶点作一条直线，把这个多边形截去两个角后，它的内角和为1 260°，则这个多边形为（  ） A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十边形或十一边形 9．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是（　　） A．1260° B．1080° C．900° D．720° 10．如图，的度数为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．求图形中x的值为 °． 12．已知一个正多边形的一个外角是，那么这个多边形的边数为 . 13．如图，ABCD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D= ；(2)∠AFC= ． 14．若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4， 则∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °． 15．如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则 ． 16．如图，在四边形ABCD中，∠α，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B＋∠CDA＝140°，则∠α＋∠β等于 ． 17．一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的，则这个多边形是 边形． 三、解答题 18．如图所示，在五边形中，，，，．求，的度数． 19．一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°，求它的边数和这个外角的度数． 20．已知一个多边形的内角和与外角和的差为． (1)求这个多边形的边数； (2)如这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是___________． 21．（1）如图1，在△ABC中，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，若∠A＝60°，∠DBC+∠ECB多少度； （2）如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有怎样的数量关系？为什么？ （3）如图3，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A+∠D有怎样的数量关系？为什么？ （4）如图4，在五边形ABCDE中，BP、CP分别平分外角∠NBC、∠MCB，∠P与∠A+∠D+∠E有怎样的数量关系？(直接写出答案)． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．D 9．C 10．A 11． 12．5 13． 14． 60 90 120 90 15． 16．140° 17．六/6 18．解：∵， ∴． ∵五边形的内角和为， ∴． 19．设这个多边形的边数为n，一个外角为a(0°＜a＜180°), 根据题意得：(n－2)×180°＋a＝1456°， ∴n＝(1456°－a)÷180°＋2 ＝10＋(16°－a)÷180° ∵n为整数 且 0°＜a＜180 ∴a＝16°时n＝10. ∴多边形的边数是10，这个外角的度数是16°. 20．（1）解：设此多边形的边数为n，则： ， 解得：． 答：这个多边形的边数为12． （2）解：这个正多边形的每一个内角是： 21．（1）∵∠A＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°， ∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣120°＝240°； （2）∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB， ∴∠PBC＝∠DBC，∠PCB＝∠ECB， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣（