4.2.3超几何分布与二项分布（一）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

山东省 高二（直升部）数学课堂课时学案 课 题 4.2.3二项分布与超几何分布（一） 编制 审核 目标 导学 1.学会判断一个具体问题是否服从二项分布，提升数学抽象核心素养 2学会应用二项分布解决一些简单实际问题，增强数学建模、数学运算核心素养 重点难点 重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布解决一些简单实际问题 难点：二项分布模型的构建 自 学 质 疑 学 案 教材自学： （阅读课本74—77页，完成下列学案内容） 探究一：n次独立重复试验概念 掷一枚均匀的硬币一次，设正面朝上的次数为X，这是一个伯努利试验吗？ 若在相同的条件下投掷5次，这5次试验是相互独立的吗？ 归纳总结： 1.n次独立重复试验 2：n次独立重复试验的特点有哪些？ （1）同一个伯努利试验重复做n次，“重复”意味着各次试验成功的概率 。 （2）各次试验的结果 。 探究二：二项分布 情境引入；射击比赛中，某射击运动员连续射击3次，每次击中靶心的概率都是0.8，用表示第i次击中靶心这个事件，用表示击中k次这个事件， （1）用如何表示，并求 （2）和的值是什么？ （3）若射击n次，你能求出击中k次的概率即吗？ 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修2-15 第 1 页 学 案 内 容 归纳总结： 如果在一次伯努利试验中，出现“成功”的概率是，那么在次独立重复实验中，出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是___________________ 且___________________________ 此时称随机变量服从参数为n,p的二项分布，记作_____________ 基础练习 1.在下列试验中, 是独立重复试验的有____________. ①某射手射击1次，击中目标的概率是0.9,他连续射击4次； ②某人罚球命中的概率是0.8，在篮球比赛中罚球三次 ③袋中有五个红球，两个白球，采取有放回的取球，每次取一个，取5次； ④袋中有五个红球，两个白球，采取无放回的取球，每次取一个，取5次 例题应用： 1.为了增加系统的可靠性，人们经常使用“各用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备)，已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”(即一台正常设备、两台各用设备)的配置、这三台设备中、只要有一台能正常工作，计算机网收不会断掉，如果三合设各各自能正常工作的概率都为0.9它们之间相互不影响，能正常工作的设备数为X. (1)写出X的分布列:（2）求出计算机网络不会断掉的概率 第 2 页 训 练 展 示 学 案 2.假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公可要赔偿100万元:活过65岁时，保险公司不赔偿、已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8.随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为X，保险公司要赔偿给这三人的总金额为Y万元， (1)指出X服从的分布； (2)写出Y与X的关系； (3)求P(Y= 300) A组： 1. 随机变量,（ 　 ） A． B． C． D． 2. 某人考试，共有5题,解对4题为及格，若他解一道题正确率为0.6，则他及格的概率（　　） A． B． C． D． 3.某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格，按这个成绩，他在接下来的5次测验中，（1）全及格（2）全不及格（3）恰有4次及格的概率分别是多少？ 第 3 页 学 案 内 容 4.已知某气象站天气预报的准确率为80%，求3次预报中: (1)恰有2次预报准确的概率; (2)至少有2次预报准确的概率; (3)恰有2次预报准确且其中第3次预报准确的概率. B组： 5. 一个车间有5台同类型的且独立工作的机器，假设每天启动时，每台机器出故的概率均为0.1.设某天启动时，出故障的机器数为X. （1）)写出X的分布列; （2）求该天机器启动时，至少有3台机器出故障的概率. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$