精品解析：四川省达州市渠县三汇中学2023-2024学年九年级上学期12月考数学试题

四川省达州市渠县三汇中学2023-2024学年九年级上学期12月考数学试题 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 顺次连接下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 对角线互相垂直的四边形 3. 下列一元二次方程没有实数根的是( ) A. B. C. D. 4. 现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数 (k为常数，)图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：1 7. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（　　）米． A. B. C. D. 2 8. 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半． 解：设所求方程的根为，则，所以．把代入已知方程，得，化简，得所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 应用：已知方程，求一个关于的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，，BC＝2AC，以AC，BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCFG，N为BC上一点，连接FN并延长，交EA的延长线于点M，则的值是（ ） A B. C. D. 10. 如图，矩形边，，动点在边上（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和．给出下列命题：若，则的面积为；若，则点关于直线的对称点在轴上；满足题设的的取值范围是；若，则；其中正确的命题个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 在一个不透明的袋子中放有m个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________． 12. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， ，则＝_____． 13. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，相交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，函数的图象经过菱形的顶点C，若，则的值为______． 15. 如图，，，M为的中点，，将绕点O旋转一周，直线交于点P，连接，则的最小值是____． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知：关于x的方程. （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为1，求m的值. 18. 小明将一圆柱形器皿放置在水平桌面上，AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD＝4，在距离水平桌面为6处有一点光源P（垂直于水平桌面，且＝6），圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，点D的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A的投影为点．已知点、B，C，在同一条直线上，求圆柱形器皿在桌面上的投影的长． 19. 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元． （1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 20. 在中，，D是中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 21. 把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式． （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）试求出其表面积； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 22. 疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（