专题06 勾股定理易错题集训及常考疑难问题突破-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题06 勾股定理易错题集训及常考疑难问题突破（原卷版） 类型一 教材易错易混题集训 易错点1 误认为三角形为直角三角形 1．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足b2﹣6b+9＝0，试求c的值． 易错点2 误认为c为直角三角形的斜边 2．在△ABC中，已知∠B＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a＝6，b＝8，求c的长． 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a2+b2≠c2，则这个三角形是不是直角三角形？请说明理由． 易错点3 忽视分类讨论 4．（2022春•关岭县期中）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A．13或 B．13或19 C．13或15 D．15 5．（2022秋•冠县期末）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6，若点P在直线AC上（不与点A、C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为（　　） A．6或 B．6或 C．或 D．6或或 6．（2023春•青云谱区月考）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD，AD＝1，AB＝2AC，求BC的长． 7．（2022秋•禅城区月考）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m长的边为直角边的直角三角形．（如图所示：假设Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6m，AC＝8m） （1）求原花圃周长． （2）请设计出扩建后为等腰三角形花圃的所有合适的方案．（画出草图，并注意指出哪两条是腰） （3）求扩建后的等腰三角形花圃的周长． 易错点4 忽视使用勾股定理的条件 8．（2022春•米东区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 9．（2023秋•崇安区期末）△ABC中，AB＝10，BC＝16，BC边上的中线AD＝6，则AC＝　 　． 易错点5 忽视勾股数中“正整数”的条件 10．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．9，40，41 B．，2 C．5，4， D．3k，4k，5k（k为整数） 11．下列几组数中是勾股数的有（　　） ①9，40，41；②13，14，15；③3k，4k，5k（k为正整数）；④，2，． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 类型二 常考疑难问题突破 疑难点1 规律探究问题 12．（2023春•吕梁期中）细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题． OA（）2+1＝2，S1； OA12+（）2＝3，S2； OA12+（）2＝4，S3 （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OA　n　，S n＝　　． （2）求出OA10的长． （3）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？ 13．（2021春•蓬江区期中）陈老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 … a 22﹣1 32﹣1 　 　 52﹣1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 　 　 52+1 … （1）补充完整表格： （2）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示； （3）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想． 疑难点2 数学建模问题 14．设计师要用四条线段CA，AB，BD，DC首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案，∠C与∠D为直角，已知其中三条线段的长度分别为1cm，9cm，5cm，第四条长为xcm，试求出所有符合条件的x的值． 15．（2021•黔东南州模拟）黔东南州某校杨老师组织数学兴趣小组开展探究代数式（x≥0）的最小值，王老师巧妙的运用了“数形结合”的思想，具体做法是：如图，C为线段BD上一动点，分别过B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝1，DE＝2，BD＝4．设BC＝x，则AC，CE，则问题转化成求AC+CE的最小值． 【探究发现】 （1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得（x≥0）的最小值等于 　5　，此时x＝　　． （2）请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式（x≥0）的最小值． 【拓展迁移】 （3）请你用构图的方法试求（x≥0）的最大值． 疑难点3 最短路径问题 16．（2020秋•峄城区期中）已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（　　） A．cm B．5cm C．cm D．4.5cm 17．（2022秋•烟台期末）我国古代有这样一道