3.3 第1课时 轴对称的坐标表示 学案 2023-2024学年 湘教版八年级数学下册

3.3 第1课时 轴对称的坐标表示 素养目标 1.在平面直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标. 2.知道关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系. ◎重点:写出一个已知点坐标关于坐标轴对称点的坐标. 预习导学 知识点一 关于坐标轴对称的点的坐标特征 阅读课本本课时“动脑筋”部分的内容,知道关于坐标轴对称的点的坐标特征,并解决下列问题. 1.点关于某条直线对称,是过这一点作直线的垂线,使这一点与对应点到垂足的距离　 　.  2.一般地,在平面直角坐标系中,点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为　 　,点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为　 　.  3.若将“动脑筋”中的点A的横坐标,纵坐标分别乘以-1,得到点A1的坐标,则A1的坐标与A的坐标的横坐标、纵坐标都　 　.连接AA1,则AA1经过　 　,所以AA1关于　 　对称. 【答案】1.相等 2.(a,-b)　(-a,b) 3.互为相反数　原点　原点 归纳总结　(1)在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的坐标特征为　 　,关于y轴对称的点的坐标特征为　 　.  (2)在平面直角坐标系中,点(a,b)关于原点对称的点的坐标为　 　,其特征为　 　.  【答案】(1)横坐标不变,纵坐标互为相反数　纵坐标不变,横坐标互为相反数 (2)(-a,-b)　横坐标,纵坐标都互为相反数 对点自测　(1)若点P(3,4)与Q(m,n)关于x轴对称,则m+n=　 　.  (2)点A(-2,1)关于x轴对称的点的坐标为　 　,点A关于y轴对称的点的坐标为　 　,点A关于原点对称的点的坐标为　 　.  【答案】(1)-1 (2)(-2,-1)　(2,1)　(2,-1) 知识点二 平面直角坐标系中关于坐标轴对称的图形 阅读课本本课时“做一做”和“例1”部分的内容,会画关于坐标轴对称的图形,并解决下列问题. 1.在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴的距离　 　.  2.作一个图形关于坐标轴对称的轴对称图形,怎样画最简便呢? (1)求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的　 　;  (2)描出并　 　这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.  3.把一个轴对称图形画在直角坐标系中,怎样画最简便呢? (1)使对称轴与　 　重合;  (2)画出一侧的关键点,并求出　 　;  (3)利用坐标关系,求另一侧　 　的坐标;  (4)　 　,得到轴对称图形.  【答案】1.相等 2.(1)对应点的坐标 (2)连接 3.(1)坐标轴 (2)坐标 (3)关键点 (4)描点、连线 归纳总结　图形的坐标变化与轴对称(或中心对称)的关系: 坐标变化情况 图形变化情况 横坐标 纵坐标 不变 互为相反数 关于x轴对称 互为相反数 不变 关于y轴对称 互为相反数 互为相反数 关于原点对称 对点自测　在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点如图所示. (1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'(其中A',B',C'分别是A,B,C的对应点,不写画法). (2)直接写出A',B',C'三点的坐标. 【答案】解:(1)答图略.(2)A'(-2,-3),B'(-3,-1),C'(1,2). 合作探究 任务驱动一 关于坐标轴(或原点)对称的点的坐标 1.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 2.若点A关于x轴对称的点的坐标为(4,-2),则点A关于y轴对称的点的坐标为　 　,点A关于原点对称的点的坐标为　 　.  3.在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,那么点C的个数是 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】1.B 2.(-4,2)　(-4,-2) 3.B 任务驱动二 平面直角坐标系中关于坐标轴对称的图形 4.如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C'的坐标是　 　.  【答案】4.(3,1) 变式训练　如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,翻折后的图形为△A1B1C1,把△A1B1C1再沿x轴翻折,翻折后的图形为△A2B2C2,则点B2的坐标是　 　,△ABC与△A2B2C2关