2.7 第1课时 正方形的性质 学案 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

2.7 第1课时 正方形的性质 素养目标 1.知道正方形的定义,及其与平行四边形、矩形、菱形的关系. 2.能从边、内角、对角线三个方面掌握正方形的所有性质. 3.探究正方形的对称性. ◎重点:正方形的性质. 预习导学 知识点一 正方形的定义与基本性质 阅读课本本课时“例1”及其之前的内容,回答下列问题. 1.明晰概念:我们把　 　且　 　的平行四边形叫做正方形.  2.思考:(1)正方形是不是矩形?为什么? (2)正方形是不是菱形?为什么? 学法指导　根据矩形和菱形的定义,我们可以这样理解正方形的定义,既是矩形又是菱形的四边形是正方形. 3.讨论:既然正方形既是矩形,又是菱形,试从边、角、对角线三个方面说一说正方形的所有性质. 【答案】1.一组邻边相等　有一个角是直角 2.(1)是的.根据矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形. (2)是的.根据菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形. 3.正方形的对边相等且平行,四条边都相等;对角相等,且四个角都相等,且都为直角;对角线互相平分,垂直,相等. 归纳总结　正方形具有平行四边形的所有性质,又具有　 　和　 　的全部特殊性质. 【答案】矩形　菱形 知识点二 正方形的对称性 阅读课本本课时“例1”之前的一段文字,完成下列问题. 1.讨论:正方形是不是中心对称图形,为什么?如果是,说出对称中心. 2.操作:观察下面的正方形,根据正方形的所有性质,试画出正方形所有的对称轴. 3.思考:根据矩形的对称轴与菱形的对称轴的特点,正方形的对称轴有什么特点? 【答案】1.是的,因为正方形是平行四边形.对称中心为对角线的交点. 2.共4条,图略. 3.正方形的两条对角线都是对称轴,这一点与菱形类似;正方形过两组对边中点的直线都是对称轴,这一点与矩形类似. 合作探究 任务驱动一 正方形的性质 1.如图,已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD=　 　度. 2.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G. (1)求证:AE=CF. (2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小. 【答案】1.22.5 2.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90°,AB=AC. ∵BE⊥BF, ∴∠FBE=90°. ∵∠ABE+∠EBC=90°,∠CBF+∠CBE=90°, ∴∠ABE=∠CBF. 在△AEB和△CFB中, ∴△AEB≌△CFB(SAS), ∴AE=CF. (2)∵BE⊥BF, ∴∠FBE=90°. 又∵BE=BF, ∴∠BEF=∠EFB=45°. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90°. 又∵∠ABE=55°, ∴∠EBG=90°-55°=35°, ∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°. 任务驱动二 正方形与其他图形的综合 3.如图,正方形ABCD的周长为28 cm,则矩形MNGC的周长是 ( ) A.24 cm B.14 cm C.18 cm D.7 cm 4.沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形,再用这副七巧板拼成一个矩形(如图所示),则矩形的对角线长为　 .  5.边长为1的一个正方形和一个等边三角形按如图所示的方式摆放,则△ABC的面积为　 　. 【答案】3.B 4. 5. 任务驱动三 与正方形相关的规律探究 6.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,…,依此类推,第n个正方形的边长为　 　.  7.如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是( ) A.n 　B.n-1 　C.n-1 　D.n 【答案】6.()n-1 7.B 2 学科网（北京）股份有限公司 $$