6.3向心加速度 课件-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

岳阳县第一中学——闵佳智 1 导入新课 天宫二号空间站在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为 0。 那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 知识回顾：加速度的方向 加速度的方向与合力的方向相同 加速度的定义式 a与Δv方向相同 加速度的决定式 v1 Δv v2 F a 知识回顾 做匀速圆周运动的物体，它所受的合力沿什么方向？ 由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。 结论: 做匀速圆周运动物体的合力时刻指向圆心，加速度也时刻指向圆心。 5 01 向心加速度 1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 4.物理意义：描述速度方向变化的快慢 （向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小） 2.符号：an 3.方向：始终指向圆心（与线速度方向垂直） 5.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。 02 向心加速度的大小 1.产生：由向心力产生 2.大小：根据牛顿第二定律和向心力表达式 牛顿第二定律 F=ma 02 向心加速度的大小 思考讨论 从 看，线速度一定时，向心加速度与半径成反比； 从 看，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。 自行车上的三个点A、B、C中，哪两个点的加速度关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两个点的加速度关系适用于“向心加速度与半径成反比”？ 当v一定时，a与r成反比 当ω一定时，a与r成正比 BC两点 AB两点 思考讨论 角速度一定时， 向心加速度与半径成正比； 线速度一定时， 向心加速度与半径成反比； 由an­r图象可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 注意事项 (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但an与v具有瞬时对应性． 注意事项 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动. an a a τ an a a τ v v 速度增大的圆周运动 速度减小的圆周运动 v为某一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心. an向心加速度 aτ切向加速度 教材例题 在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少?通过计算说明：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度ω。 小球在水平面内做圆周运动 向心加速度的方向始终指向圆心 受力分析，求向心力的大小 分析ω与θ之间的关系 教材例题 受力分析，可得向心力：Fn ＝ mgtanθ 牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度 Fn ＝ an ＝ mgtanθ 几何关系可知小球做圆周运动的半径 r＝lsin θ 向心加速度公式 an＝ω2r 得 因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 小试牛刀 一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2。 (1) 电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1：n2是多少? (2) 机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少? (3) 电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少? 小试牛刀 (1) 同轴传动，线速度大小相等： (2) A点的向心加速度： (3) 电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度： 17 知识回顾：加速度的方向 加速度的方向与合力的方向相同 加速度的定义式 a与Δv方向相同 加速度的决定式 v1 Δv v2 F a 01 速度变化量 Δv可以用初速度v1末端指向末速度v2末端的有向线段来表示。 Δv= v2- v1 速度变化量（矢量） v1 △v v2 v1 v2 Δv 02 向心加速度的方向 Δv O A B vB vA Δv B vB vA Δv B vB vA vA O A B vB Δv Δv Δt→0时， Δt内速度的变化量Δv方向指向圆心 a和Δt→0时Δv方向相同 02 向心加速度的方向 GeoGebra分析物体向心加速度方向 03 向心加速度的大小 从几何角度推到向心加速度的大小： 如图甲所示，一物体沿着圆周运动，在 A、B 两点的速度分别