4.3 长方体的体积 同步分层作业-2023-2024学年数学五年级下册 （北师大版）

4.3 长方体的体积 1．一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是（    ）分米。 A．36 B．27 C．24 D．18 2．一个正方体棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2；8 B．24；8 C．4；2 D．8；24 3．从一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体上截下一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）。 A．512cm3 B．125cm3 C．120cm3 D．27cm3 4．如图，一个长1米的长方体横截成2个完全一样的小长方体，表面积增加了14平方分米，原长方体的体积是（    ）立方分米。 A．7 B．140 C．70 D．700 5．甲、乙两个图形都是用相同大小的小立方体搭成的（如图）。对它们的表述正确的是（    ）。 A．体积相等，表面积不相等 B．表面积相等，体积不相等 C．体积和表面积都相等 D．体积和表面积都不相等 6．一个正方体的棱长是4dm，如果棱长增加1dm，那么它的表面积增加( )，体积增加( )。 7．挖一个长30米，宽15米的蓄水池，要达到900立方米的蓄水量，至少要挖( )米深。 8．如图一包抽纸是一个长方体，它的长是16厘米，宽是10厘米，高是7厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。 9．一个长方体的长宽高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积( )立方厘米。 10．如图，每个小正方体的棱长是1厘米，该图形的体积是( )立方厘米。    11．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 12．一个长方体，它的底面是正方形，如果把前后左右四个面展开，正好得到一个周长为96厘米的正方形。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 13．如图，是一块长方形铁皮，剪掉四个角上所有阴影部分的小正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，分别求出这个铁盒的表面积和体积。（铁皮厚度不计）      14．乐乐准备在母亲节为妈妈准备份礼物，用如图所示的一张硬纸折成一个无盖的长方体包装盒，折成的长方体包装盒的体积是多少？ 15．一块边长6分米的正方形硬纸板，四个角剪去边长10厘米的正方形后，折叠成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的容积是多少升？ （2）做这个纸盒用了多少平方分米的硬纸板？ 16．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 参考答案 1．D 【分析】把正方体实心钢坯锻造成长方体，体积不变；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体实心钢胚的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。 【详解】6×6×6÷（4×3） ＝36×6÷12 ＝216÷12 ＝18（分米） 一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是18分米。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。 2．A 【分析】可以假设原来正方体的棱长为1，扩大到原来的2倍，即现在棱长为1×2＝2，根据正方体的特征，正方体有12条棱，并且每条棱长度相等，棱长和为棱长×12，分别代入数据求出原来的和扩大后的棱长和；再根据正方体体积公式：V＝a3，代入数据分别求出原来和扩大后的体积比较即可。 【详解】假设原来正方体棱长是1，扩大到原来的2倍，即棱长为1×2＝2 原来的棱长和：1×12＝12 扩大后的棱长和：2×12＝24 棱长总和扩大到原来的倍数为：24÷12＝2 原来的体积： 1×1×1 ＝1×1 ＝1 扩大后的体积为： 2×2×2 ＝4×2 ＝8 体积扩大到原来的倍数为：8÷1＝8 综上所述：一个正方体棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。 故答案为：A 【点睛】本题考查了对正方体特征的认识，需要学生熟悉正方体12条棱的特点和能够熟练的求出棱长和，以及牢记正方体体积公式。 3．D 【分析】在长方体中截下一个体积最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最短的一条边。根据题意，这个正方体的棱长是3cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。 【详解】3×3×3＝27（cm3），这个正方体的体积是27cm3。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查正方体的体