整理与复习(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

整理与复习(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义 (北师大版) 1．同分母分数加减法 【知识点归纳】 同分母分数加减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【方法总结】 怎么计算？ 方法一：利用画图计算。 在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。 方法二：根据分数意义计算。 根据分数的意义和分数单位的含义可知，的分数单位是，它表示1个。的分数单位也是，它表示3个。，就是把1个和3个合起来，就是4个，约分后是。因此，。与前面画图和化成小数计算结果一致。 2．分数的加法和减法 【知识点归纳】 分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算． 法则： ①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变 ②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算． ③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起． 分数加法的运算定律： ①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变． ②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变． 分数减法的运算性质：与整数减法性质一样． 3．分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 4．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 5．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 6．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： 7．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 8．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 9．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 10．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 一．选择题（共8小题） 1．下面各式中，与10的值不相等的是（　　） A．（）×5 B．5+3 C．9 D．9+1 2．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 3．一般用（　　）来测量液体的