第二单元长方体（一）(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

第二单元长方体（一）(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义 (北师大版) 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的特征 【知识点归纳】 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 3．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 4．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： 5．露在外面的面 【知识点归纳】 1、堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法 先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 2、堆放在一起的正方体露在外面的面的变化规律： 先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在规律。 注意： l、数露在外面的面的个数，要按一定的顺序，才能做到正确、快速。 2、借助实物有利于我们正确数出露在外面的面的个数；借助表格有利于我们探索有多少个面露在外面的规律。 6．表面积的认识 【知识点归纳】 表面积是物体外表面所有的面积之和”，而不是某一个面的面积。当然，在现实生活中要根据实际情况来判断需要计算哪些面的面积之和。 7．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长）声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意 一．选择题（共7小题） 1．把一张长方形纸沿虚线折一折，能折成长方体侧面的是（　　） A． B． C． D． 2．如果一个正方体的棱长总和是24分米，那么它的表面积是（　　）平方分米。 A．24 B．36 C．56 3．加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（　　） A．表面积 B．体积 C．容积 4．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的（　　） A．5倍 B．10倍 C．25倍 5．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，从一个大正方体上挖去一个小正方体，它的表面积与原来相比，（　　） A．比原来小 B．比原来大 C．与原来相等 D．无法比较 7．露在外面的面有（　　）个。 A．15 B．14 C．12 二．填空题（共7小题） 8．站在一个位置上观察长方体，最多可以看到 　 　个面。 9．把棱长为2cm的正方体木块放在墙角（如图）有 　 　个面露在外面，露在外面的面的面积是 　 　cm2。 10．正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是 　 　平方分米。 11．用一根96厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架．框架长10厘米、宽6厘米、高 　 　厘米． 12．一个正方体的棱长是3厘米，它的棱长总和是 　 　厘米，表面积是 　 　平方厘米。 13．一盒磁带长10厘米，宽6厘米，高1.5厘米。如果用纸把2盒磁带包起来，至少用 　 　平方厘米的包装纸。 14．长方体和正方体都有 　 　个面、　 　个顶点和 　 　条棱。 三．判断题（共7小题） 15．站在任一位置观察正方体，最多能看到它的3个面．　 　． 16．把一个棱长为6厘米的正方体切分成棱长为2厘米的小正方体，这些小正方体的表面积之和是原来大正方体表面积的3倍。 　 　 17．如图是一个正方体的平面展开图，与汉字“神”相对面上的汉字是“宙”。_____ 　 　 18．在一个大正方体的顶点处挖去一个小正方体，表面积不变。 　 　 19．长方体中有时有4个面是完全相同的。 　 　 20．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，则长方体的表面积是224m2。 　 　 21．一个长方体的棱长扩大3倍，那么它的棱长和扩大36倍。 　 　 四．计算题（共2小题） 22．计算下面图形的表面积。 23．计算如图的表面积。（单位：厘米） 五．应用题（共8小题） 24．某超市，要做一个长2.3m，宽0.5m，高1.2m的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 25．一个新建的游泳池，长50米，长是宽的2倍，深1.6米，在游泳池内壁的四周和池底贴瓷砖，一共需要贴这种瓷砖多少平方米？ 26．做一个铁皮