2.2 等差数列的前n项和 课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.2 等差数列的前项和 1.数列的定义 按一定次序排列的一列数 2.等差数列的定义： 对于一个数列，如果从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数，那么称这样的数列为等差数列，这个常数为等差数列的公差，通常用字母表示. 3.等差数列的通项公式： (知三求一) 4.等差中项 复习回顾 练一练 1.已知为等差数列，,则等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 解析：C 2.在等差数列中，已知= . 解析：20 复习回顾 练一练 3.若成等差数列，则 . 解析 ：设公差为, 9 = 2 + 4 , . 复习回顾 学习目标 理解等差数列的前项和的推导过程. 掌握等差数列的前项和公式，并能运用公式解决一些简单的问题. 给出数列：1，2，3，…,99,100 思考： （1）上面的数列是否为等差数列？ （2）1+2+3+…+99+100=? 问题提出 九岁那年，他在公立小学念书，一次老师为了让学生们有事干，让他们把1到100这些整数加起来，高斯几乎立刻就把写好结果的石板面朝下放在自己的课桌上。当所有 的石板都被翻过后，这位老师惊讶地发现只有高斯得出了正确的答案：5050，但是没有演算过程。事实上，高斯已经在脑子里对这个算术级数求了和，他注意到1+100=101，2+99=101，3+98=101，等50对数，从而答案是50×101或5050。 新课探究 高斯（Gauss） 过年时，小明父母告诉小明制定百日存钱计划，开始在储蓄罐里存钱，采用如下方法： 第1天存1元； 第2天存2元； 第3天存3元； … 第天存元 … 按照如此规律存钱下去. 思考如下问题： 问题（1）：第100天存几元？其是否构成等差数列，如果是，公差为多少？ 问题（2）：从第1天到第100天，储蓄罐里总共存了多少元钱？ 情境导入 情境导入 小明存钱方式： 第1天存1元； 第2天存2元； 第3天存3元； … 第天存元 小王存钱方式： 第1天存100元； 第2天存99元； 第3天存98元； … 第100天存1元 请问：从第1天到第100天， （1）小明和小王存的钱的总额谁多谁少？还是相等？为什么？ （2）小明和小王分别存了多少元钱？ 对首项为，公差为的等差数列，设是等差数列的前项和，即 根据等差数列的通项公式，上式可以写成 ， ① 再把项的次序反过来， , ② ①+②，得 . 因此，等差数列前项和公式为 . ③ 这个公式表明：等差数列前项的和等于首末两项的和与项数乘积的一半. 新课探究 推导方法：倒序相加法 将③式，得 即 新课探究 常见等差数列的前项和： (1)当时，个连续正整数的和 (2)从1开始的连续个正奇数的和 (3)从2开始的连续个正偶数的和 新课探究 已知量 首项，末项与项数 首项，项数与公差 选用公式 功能1：已知,求 功能2：已知任意3个，求第4个. 新课探究 1.“52周存钱法”就是把一年365天分成52周，然后在第一周存10元，第二周存20元，第三周存30元，…依次递进，每周增加10元，直到第52周存520元.小明一年可以存钱总额为 . 解法一：答案解析：小明每周存钱金额依次构成等差数列.公差为10.小明1年可以存钱总额 应用求等差数列的前项和. 例题解析 1.“52周存钱法”就是把一年365天分成52周，然后在第一周存10元，第二周存20元，第三周存30元，…依次递进，每周增加10元，直到第52周存520元.小明一年可以存钱总额为 . 解法二：答案解析：小明每周存钱金额依次构成等差数列.公差为10.小明1年可以存钱总额. 应用求等差数列的前项和. 例题解析 2.等差数列中,,则其前10项的和　　　　. 例题解析 解析： 由a