精品解析：江苏省连云港市中等职业学校2023-2024学年职教高考班高三上学期期末考试数学试卷

连云港市中等职业学校2023—2024学年度第一学期 21级职教高考班《数学》学科期末考试试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分 试卷满分150分 考试时间120分钟 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 十进制数转换为二进制数为（ ） A. B. C. D. 3. 设复数满足，则的模等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 在的二项展开式中，的系数是（ ） A. 10 B. C. 40 D. 5. 将一个半径为10的半圆卷成圆锥，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 直线过双曲线的右焦点且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 9. 若直线被圆（为参数）截得的线段最短，则的值是（ ） A B. C. D. 1 10. 若定义在上的偶函数满足，且当时，，函数，则当时，方程不同解的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 11. 如图是一个程序框图，最后输出值是______________. 12. 某项工程网络图如图所示（单位：天），若该工程的最短总工期为天，则工序最多所需工时为________天. 13. 已知数组,则______________. 14. 在平面直角坐标系中，若抛物线上一点到焦点的距离是6，则的面积是______________. 15. 若直线和函数且的图象恒过同一个定点，则当取最小值时，函数的解析式是______________. 三、解答题（共8小题，共计90分) 16. 已知，，且. （1）求的取值范围； （2）解不等式：. 17. 已知二次函数满足，图象的顶点在直线上，且经过点. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上的最小值是，求的值. 18. 已知关于的一元二次方程. （1）若一枚骰子掷两次所得点数分别是、，求方程有两正根的概率； （2）若，，求方程没有实根的概率. 19. 已知向量，，且函数. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）设三个内角所对的边分别为，，，若，，的面积是，求的周长. 20 已知数列满足，. （1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若对于任意，都满足成立，求实数的取值范围. 21. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元？ 22. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建造一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料选用与宿舍到工厂的距离有关.若建造宿舍的所有费用(万元)和宿舍与工厂的距离(公里)的关系为：，若距离为1公里时，测算宿舍建造费用为20万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需4万元，铺设路面每公里成本为1万元，工厂一次性补贴工人交通费万元，设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和. （1）求的值； （2）求函数的表达式； （3）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求出最小值. 23. 已知椭圆左焦点为圆的圆心，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆方程； （2）已知为圆上任一点，求的最大值； （3）已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点，，点，证明：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 连云港市中等职业学校2023—2024学年度第一学期 21级职教高考班《数学》学科期末考试试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分 试卷满分150分 考试时间120分钟 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题目条件，根据交集的定义计算即可. 【详解】集合， 所以. 故选：.